Даны две независимые случайные величины А и В, А распределена равномерно и принимает значения от 2 до 5, а В дискретная случайная величина, которая принимает значения 1, 4, и 6 с…

Для нахождения математического ожидания суммы двух независимых случайных величин \( A \) и \( B \) можно использовать свойство линейности математического ожидания:

\[ E[A + B] = E[A] + E[B] \]

Найдем \( E[A] \):

Случайная величина \( A \) распределена равномерно на интервале от 2 до 5. Математическое ожидание равномерно распределенной случайной величины вычисляется по формуле:

\[ E[A] = \frac{a + b}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — границы интервала. В данном случае \( a = 2 \) и \( b = 5 \):

\[ E[A] = \frac{2 + 5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Найдем \( E[B] \):

Случайная величина \( B \) принимает значения 1, 4 и 6 с вероятностями 0,3, 0,4 и 0,3 соответственно. Математическое ожидание дискретной случайной величины рассчитывается по формуле:

\[ E[B] = \sum_{i} p_i \cdot x_i \]

где \( p_i \) — вероятность, а \( x_i \) — значение. Подставим данные значения:

\[ E[B] = 0.3 \cdot 1 + 0.4 \cdot 4 + 0.3 \cdot 6 \]

Посчитаем каждый из членов суммы:

1. \( 0.3 \cdot 1 = 0.3 \)
2. \( 0.4 \cdot 4 = 1.6 \)
3. \( 0.3 \cdot 6 = 1.8 \)

Теперь сложим полученные значения:

\[ E[B] = 0.3 + 1.6 + 1.8 = 3.7 \]

Теперь найдем \( E[A + B] \):

Теперь у нас есть значения \( E[A] \) и \( E[B] \):

\[ E[A + B] = E[A] + E[B] = 3.5 + 3.7 = 7.2 \]

Таким образом, математическое ожидание суммы случайных величин \( A \) и \( B \) равно \( 7.2 \).