Высота конуса и раднус его основания равны V5 и 2 соответственно. Найдите площадь полной поверхности конуса. В ответ запишите площадь полной поверхности конуса, считая и равным…

Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, воспользуемся следующими формулами:

1. Площадь основания конуса: \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 \] где \(r\) — радиус основания.

2. Площадь боковой поверхности конуса: \[ S_{\text{бок}} = \pi r l \] где \(l\) — образующая конуса, которую можно найти по теореме Пифагора: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \] где \(h\) — высота конуса.

3. Полная площадь поверхности конуса: \[ S_{\text{полная}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} \]

Теперь подставим известные значения в формулы.

Дано:

• Высота (h) = \(\sqrt{5}\)
• Радиус (r) = \(2\)

1. Сначала найдем площадь основания: \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 = \pi \cdot (2^2) = \pi \cdot 4 = 4\pi \] Подставляя \(\pi \approx 3.14\): \[ S_{\text{осн}} \approx 4 \cdot 3.14 = 12.56 \]

2. Теперь найдем образующую (l): \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{2^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3 \]

3. Теперь найдем площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = \pi r l = \pi \cdot 2 \cdot 3 = 6\pi \] Подставляя \(\pi \approx 3.14\): \[ S_{\text{бок}} \approx 6 \cdot 3.14 = 18.84 \]

4. Теперь найдем полную площадь поверхности: \[ S_{\text{полная}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 12.56 + 18.84 = 31.40 \]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет approximately 31.40.