Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12. Найти гипотенузу треугольника подобного данному если его площадь 480

Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и формулу для вычисления его площади. ### Шаг 1: Найдем гипотенузу исходного треугольника В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) справедливо следующее соотношение по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] В нашем случае катеты равны: - \(a = 5\) - \(b = 12\) Теперь подставим значения: \[ c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] Гипотенуза исходного треугольника равна 13. ### Шаг 2: Найдем площадь исходного треугольника Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставим значения катетов: \[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \] Площадь исходного треугольника равна 30. ### Шаг 3: Определим коэффициент подобия У нас есть подобный треугольник, площадь которого равна 480. Чтобы найти коэффициент подобия, используем соотношение между площадями подобного треугольника и оригинала: \[ \frac{S_2}{S_1} = k^2 \] где: - \(S_1\) — площадь исходного треугольника (30), - \(S_2\) — площадь подобного треугольника (480), - \(k\) — коэффициент подобия. Подставляем площади в формулу: \[ \frac{480}{30} = k^2 \] Решим это уравнение: \[ 16 = k^2 \] \[ k = \sqrt{16} = 4 \] Коэффициент подобия равен 4. ### Шаг 4: Найдем гипотенузу подобного треугольника Гипотенуза подобного треугольника будет равна гипотенузе исходного треугольника, умноженной на коэффициент подобия: \[ c_2 = c_1 \cdot k \] Подставим значения: \[ c_2 = 13 \cdot 4 = 52 \] ### Ответ Гипотенуза подобного треугольника равна 52.