Из Фаниполя Юцковские родники, расстояние между которыми равно 20 км, вышел турист. Одновременно с ним (по одному тому же маршруту) из Юцковских родников Фаниполь выехал велосипедист, скорость которого 4 раза больше скорости пешехода. Сколько километров осталось пройти туристу до Юцковских род­ ников после встречи с велосипедистом?

Для решения задачи, давайте обозначим скорость туриста как \(v\) км/ч. Тогда, поскольку скорость велосипедиста в 4 раза больше, его скорость будет равна \(4v\) км/ч. 1. **Расстояние и время:** Турист и велосипедист выехали одновременно и встретились в какой-то момент. Поскольку расстояние между Фаниполем и Юцковскими родниками равно 20 км, давайте обозначим время, которое прошло до их встречи, как \(t\) часов. За время \(t\) турист пройдет расстояние: \[ d_{\text{турист}} = v \cdot t \] Велосипедист за то же время пройдет расстояние: \[ d_{\text{велосипедист}} = 4v \cdot t \] 2. **Общее расстояние:** Сумма пройденных расстояний туристом и велосипедистом равна расстоянию между двумя точками: \[ d_{\text{турист}} + d_{\text{велосипедист}} = 20 \] Подставим выражения для пробега: \[ vt + 4vt = 20 \] \[ 5vt = 20 \] Теперь решим это уравнение для \(t\): \[ t = \frac{20}{5v} = \frac{4}{v} \] 3. **Расстояние, пройденное туристом до встречи:** Теперь мы можем найти, какое расстояние прошел турист до встречи. Подставим \(t\) в \(d_{\text{турист}}\): \[ d_{\text{турист}} = v \cdot t = v \cdot \frac{4}{v} = 4 \text{ км} \] 4. **Оставшееся расстояние до Юцковских родников:** Теперь, зная, что турист прошел 4 км, найдем, сколько километров ему осталось пройти до Юцковских родников: \[ d_{\text{осталось}} = 20 - d_{\text{турист}} = 20 - 4 = 16 \text{ км} \] Таким образом, после встречи с велосипедистом туристу осталось пройти **16 километров** до Юцковских родников.