10 литров мёда разлили в банки объёмом 500 мл и 700 мл. При этом оказалось, что все 6 банок по 700 мл заполнены полностью, а одна из банок по 500 мл заполнена чуть больше, чем на…

Начнём с расчёта объёма мёда, который заполнили в банки.

6 банок по 700 мл дают: \[ 6 \times 700 = 4200 \text{ мл} \]

Теперь узнаём, сколько мёда осталось после заполнения этих банок: \[ 10000 \text{ мл} - 4200 \text{ мл} = 5800 \text{ мл} \]

Теперь известно, что одна банка по 500 мл заполнена чуть больше, чем на половину. Половина объёма банки составляет: \[ 0.5 \times 500 = 250 \text{ мл} \]

Таким образом, эта банка содержит чуть больше 250 мл. Обозначим количество мёда в этой банке как \( x \), где \( x > 250 \).

Посчитаем, сколько мёда остаться после заполнения этой одной банки: \[ 5800 \text{ мл} - x = 5800 \text{ мл} - 250 \text{ мл} = 5550 \text{ мл} \]

Таким образом, в оставшихся банках по 500 мл можно разместить: \[ 5550 \text{ мл} \text{ мёда.} \]

Максимальное количество полностью заполненных банок по 500 мл можно найти так: \[ \frac{5550 \text{ мл}}{500 \text{ мл}} = 11.1 \]

Это означает, что в оставшихся банках помещается 11 полностью заполненных банок (вся конструкция из 11, с учётом, что одна банка не совсем полная).

Таким образом, полностью заполненных мёдом банок по 500 мл: \[ 11 \]

Вывод: 11 полностью заполненных мёдом банок по 500 мл.