В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут. Ответ…

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа будем использовать понятие период полураспада и формулу, связанную с этим процессом.

Шаг 1: Определим период полураспада

В задаче сказано, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 4 минуты. Это значит, что период полураспада (t½) равен 4 минуты.

Шаг 2: Найдем общее время распада

Нам нужно узнать массу изотопа через 20 минут. Разделим 20 минут на период полураспада:

\[ \text{Количество периодов} = \frac{20}{4} = 5 \]

Шаг 3: Найдем массу изотопа через 5 периодов

Исходная масса изотопа \( m_0 \) составляет 1440 мг. При каждом половинном распаде масса уменьшается вдвое. Таким образом, после каждого периода, массы будут следующими:

• После 1-го периода (4 минуты): \[ m_1 = \frac{1440}{2} = 720 \text{ мг} \]

• После 2-го периода (8 минут): \[ m_2 = \frac{720}{2} = 360 \text{ мг} \]

• После 3-го периода (12 минут): \[ m_3 = \frac{360}{2} = 180 \text{ мг} \]

• После 4-го периода (16 минут): \[ m_4 = \frac{180}{2} = 90 \text{ мг} \]

• После 5-го периода (20 минут): \[ m_5 = \frac{90}{2} = 45 \text{ мг} \]

Шаг 4: Запись окончательного ответа

Таким образом, масса радиоактивного изотопа через 20 минут составит 45 мг.