Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была…
Задание 2. В один прекрасный день некая крупная компания выпустила на рынок ценную бумагу. На следующий день эта бумага подорожала на 1% по сравнению с ценой, которая была накануне. На второй день – на 2% и так далее. На 10 день бумага подорожала на 10%. На сколько процентов в среднем дорожала эта бумага ежедневно? Результат округлите до сотых долей процента.
Чтобы решить задачу о среднем проценте роста ценной бумаги за 10 дней, давайте рассмотрим, как именно она дорожает.
Дано:
- В первый день цена увеличилась на 1%.
- Во второй день – на 2%.
- И так далее, до десятого дня, когда она увеличилась на 10%.
Обозначим начальную цену ценной бумаги как \( P \).
Рассмотрим каждый день:
- После первого дня цена станет: \[ P_1 = P + 0.01 \cdot P = P(1 + 0.01) = P(1.01) \]
- После второго дня: \[ P_2 = P_1 + 0.02 \cdot P_1 = P_1(1 + 0.02) = P(1.01)(1.02) \]
- После третьего дня: \[ P_3 = P_2 + 0.03 \cdot P_2 = P_2(1 + 0.03) = P(1.01)(1.02)(1.03) \]
Продолжая аналогично, после 10 дней цена будет равна: \[ P_{10} = P(1.01)(1.02)(1.03)(1.04)(1.05)(1.06)(1.07)(1.08)(1.09)(1.10) \]
Теперь вычислим общий рост: Мы можем выразить итоговую цену через начальную: \[ P_{10} = P \cdot (1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdot 1.04 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10) \]
Теперь найдем произведение всех факторов: Для удобства, можно использовать или калькулятор, или программное обеспечение. Давайте посчитаем: \[ 1.01 \cdot 1.02 \cdot 1.03 \cdot 1.04 \cdot 1.05 \cdot 1.06 \cdot 1.07 \cdot 1.08 \cdot 1.09 \cdot 1.10 \approx 1.628 \]
Итак, итоговая цена через 10 дней: \[ P_{10} \approx P \cdot 1.628 \]
Теперь найдем общий процент роста: Если \((P_{10} - P) / P \cdot 100\) – это общий процент роста, его можно посчитать так: \[ \text{Общий рост} = 1.628 - 1 = 0.628 \quad \text{(в десятичной форме)} \] \[ \text{Процентный рост} \approx 0.628 \cdot 100 = 62.8\% \]
Чтобы найти средний процент роста за 10 дней, нужно разделить общий процент на 10: \[ \text{Средний процент роста} = \frac{62.8\%}{10} \approx 6.28\% \]
Ответ: Средний процент роста ценной бумаги в день составляет примерно 6.28%.
Таким образом, мы завершили расчет! Если остались вопросы, не стесняйтесь их задавать.
