Найди сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если b6=1/10 q =1/5 .

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, давайте сначала определим формулы и значения, которые нам нужны. **Шаг 1: Понимание геометрической прогрессии** Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего на постоянный коэффициент, называемый знаменателем (q). Обозначим первый член геометрической прогрессии как \( a \). Формула для n-го члена геометрической прогрессии выглядит так: \[ b_n = a \cdot q^{n-1} \] где: - \( b_n \) — n-й член прогрессии, - \( a \) — первый член, - \( q \) — знаменатель, - \( n \) — номер члена. **Шаг 2: Используем данные задачи** В условии задачи нам даны значения: - \( b_6 = \frac{1}{10} \) - \( q = \frac{1}{5} \) **Шаг 3: Найдем первый член** Используя формулу для 6-го члена, мы можем выразить \( a \): \[ b_6 = a \cdot q^{6-1} = a \cdot q^5 \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{10} = a \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^5 \] Теперь вычислим \( \left(\frac{1}{5}\right)^5 \): \[ \left(\frac{1}{5}\right)^5 = \frac{1}{3125} \] Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ \frac{1}{10} = a \cdot \frac{1}{3125} \] Чтобы найти \( a \), умножим обе стороны на 3125: \[ a = \frac{1}{10} \cdot 3125 = 312.5 \] **Шаг 4: Найдем сумму первых пяти членов** Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \[ S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q} \] Для первых пяти членов (\( n = 5 \)): \[ S_5 = a \frac{1 - q^5}{1 - q} \] Подставим известные значения: \[ S_5 = 312.5 \frac{1 - \left(\frac{1}{5}\right)^5}{1 - \frac{1}{5}} \] Сначала найдем \( 1 - \left(\frac{1}{5}\right)^5 = 1 - \frac{1}{3125} = \frac{3124}{3125} \), а также \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \). Теперь подставим значения в формулу суммы: \[ S_5 = 312.5 \cdot \frac{\frac{3124}{3125}}{\frac{4}{5}} \] Упрощаем: \[ S_5 = 312.5 \cdot \frac{3124}{3125} \cdot \frac{5}{4} = 312.5 \cdot \frac{3124 \cdot 5}{3125 \cdot 4} \] Теперь вычислим: \[ S_5 = 312.5 \cdot \frac{15620}{12500} \] Упрощаем: \[ S_5 = 312.5 \cdot 1.2496 \approx 390 \] **Ответ:** Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии составляет примерно 390.