Даны треугольники MNK и MKP , причём точки N и P лежат по разные стороны от прямой MK . Углы MNK и MPK равны 86° и 56° соответственно. Найди градусную меру угла NMP , если MN=MK=MP

Для решения данной задачи необходимо выяснить, как использовать известные углы треугольников и их свойства.

Шаг 1: Определение треугольников и углов

Мы знаем следующее:

• Углы \( \angle MNK = 86° \) и \( \angle MPK = 56° \).
• Даны треугольники \( MNK \) и \( MKP \), у которых:
  • \( MN = MK = MP \), значит, треугольник \( MNP \) является равносторонним.

Шаг 2: Использование свойств треугольников

Поскольку точки \( N \) и \( P \) находятся по разные стороны от прямой \( MK \), мы можем найти угол \( NMP \) с помощью свойства сумм углов в треугольниках.

Шаг 3: Сумма углов в треугольниках

Для треугольника \( MNK \):

Сумма углов в треугольнике всегда равна \( 180° \). Поэтому угол \( \angle KNM \) можно найти:

\[ \angle KNM + \angle MNK + \angle NKM = 180° \]

Таким образом, \( \angle KNM = 180° - 86° - \angle NKM \).

Для треугольника \( MKP \):

По аналогии:

\[ \angle PKM + \angle MPK + \angle KMN = 180° \]

То есть \( \angle PKM = 180° - 56° - \angle KMN \).

Шаг 4: Найдем угол \( NMP \)

Поскольку треугольники \( MKP \) и \( MNK \) имеют общего сторону \( MK \), угол \( NMP \) также будет равен:

\[ \angle NMP = \angle KNM + \angle PKM \]

Подставим найденные выражения:

\[ \angle NMP = (180° - 86° - \angle NKM) + (180° - 56° - \angle KMN) \]

Теперь мы можем записать:

\[ \angle NMP = 180° - 86° + 180° - 56° - \angle NKM - \angle KMN \]

Шаг 5: Упрощение

Эквивалентно:

\[ \angle NMP = 180° + 180° - 86° - 56° - \angle NKM - \angle KMN \]

Упрощая:

\[ \angle NMP = 180° - (86° + 56°) \] \[ \angle NMP = 180° - 142° \] \[ \angle NMP = 38° \]

Таким образом, градусная мера угла \( NMP \) составляет \( 38° \).

Ответ

Угол \( NMP \) равен \( 38° \).