Сравни углы. 1) cos 30° sin 30° 2) cos 45° sin 45° 3) sin 60° cos 60° 4) cos 60° tan 30° 5) sin 45° tan 45°

Давайте по порядку сравним данные выражения, рассматривая значения тригонометрических функций для указанных углов. Мы будем использовать известные значения синусов, косинусов и тангенсов для углов 30°, 45° и 60°. ### 1. Рассмотрим каждое выражение **1) cos 30° sin 30°** Знаем: - \( \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin 30° = \frac{1}{2} \) Теперь подставим значения: \[ \cos 30° \sin 30° = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4} \] --- **2) cos 45° sin 45°** Знаем: - \( \cos 45° = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \) Подставим значения: \[ \cos 45° \sin 45° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] --- **3) sin 60° cos 60°** Знаем: - \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos 60° = \frac{1}{2} \) Подставим значения: \[ \sin 60° \cos 60° = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4} \] --- **4) cos 60° tan 30°** Знаем: - \( \cos 60° = \frac{1}{2} \) - \( \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \) Подставим значения: \[ \cos 60° \tan 30° = \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{1}{2\sqrt{3}} \] --- **5) sin 45° tan 45°** Знаем: - \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \tan 45° = 1 \) Подставим значения: \[ \sin 45° \tan 45° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) (1) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] --- ### 2. Сравним результаты Теперь у нас есть следующие значения: 1. \( \cos 30° \sin 30° = \frac{\sqrt{3}}{4} \) 2. \( \cos 45° \sin 45° = \frac{1}{2} \) 3. \( \sin 60° \cos 60° = \frac{\sqrt{3}}{4} \) 4. \( \cos 60° \tan 30° = \frac{1}{2\sqrt{3}} \) 5. \( \sin 45° \tan 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \) ### Оценим порядок величин: - \( \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0,433 \) - \( \frac{1}{2} = 0,5 \) - \( \frac{1}{2\sqrt{3}} \approx 0,288 \) - \( \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707 \) ### Итак, сравнительное значение: 1. \( \cos 30° \sin 30° = \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0,433 \) 2. \( \cos 45° \sin 45° = \frac{1}{2} = 0,5 \) 3. \( \sin 60° \cos 60° = \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0,433 \) 4. \( \cos 60° \tan 30° = \frac{1}{2\sqrt{3}} \approx 0,288 \) 5. \( \sin 45° \tan 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707 \) ### 3. Результаты в порядке возрастания: - \( \cos 60° \tan 30° = \frac{1}{2\sqrt{3}} \) - \( \cos 30° \sin 30° = \sin 60° \cos 60° \approx \frac{\sqrt{3}}{4} \) - \( \cos 45° \sin 45° \approx \frac{1}{2} \) - \( \sin 45° \tan 45° \approx \frac{\sqrt{2}}{2} \) Таким образом, **самое маленькое значение** — это \( \cos 60° \tan 30° \), а **самое большое** — \( \sin 45° \tan 45° \).