Сравни углы. 1) cos 30° sin 30° 2) cos 45° sin 45° 3) sin 60° cos 60° 4) cos 60° tan 30° 5) sin 45° tan 45°

Давайте по порядку сравним данные выражения, рассматривая значения тригонометрических функций для указанных углов. Мы будем использовать известные значения синусов, косинусов и тангенсов для углов 30°, 45° и 60°.

1. Рассмотрим каждое выражение

1) cos 30° sin 30°

Знаем:

• \( \cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \sin 30° = \frac{1}{2} \)

Теперь подставим значения: \[ \cos 30° \sin 30° = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4} \]

2) cos 45° sin 45°

Знаем:

• \( \cos 45° = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Подставим значения: \[ \cos 45° \sin 45° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

3) sin 60° cos 60°

Знаем:

• \( \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \cos 60° = \frac{1}{2} \)

Подставим значения: \[ \sin 60° \cos 60° = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{4} \]

4) cos 60° tan 30°

Знаем:

• \( \cos 60° = \frac{1}{2} \)
• \( \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Подставим значения: \[ \cos 60° \tan 30° = \left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{1}{2\sqrt{3}} \]

5) sin 45° tan 45°

Знаем:

• \( \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \tan 45° = 1 \)

Подставим значения: \[ \sin 45° \tan 45° = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) (1) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Сравним результаты

Теперь у нас есть следующие значения:

1. \( \cos 30° \sin 30° = \frac{\sqrt{3}}{4} \)
2. \( \cos 45° \sin 45° = \frac{1}{2} \)
3. \( \sin 60° \cos 60° = \frac{\sqrt{3}}{4} \)
4. \( \cos 60° \tan 30° = \frac{1}{2\sqrt{3}} \)
5. \( \sin 45° \tan 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Оценим порядок величин:

• \( \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0,433 \)
• \( \frac{1}{2} = 0,5 \)
• \( \frac{1}{2\sqrt{3}} \approx 0,288 \)
• \( \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707 \)

Итак, сравнительное значение:

1. \( \cos 30° \sin 30° = \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0,433 \)
2. \( \cos 45° \sin 45° = \frac{1}{2} = 0,5 \)
3. \( \sin 60° \cos 60° = \frac{\sqrt{3}}{4} \approx 0,433 \)
4. \( \cos 60° \tan 30° = \frac{1}{2\sqrt{3}} \approx 0,288 \)
5. \( \sin 45° \tan 45° = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707 \)

3. Результаты в порядке возрастания:

• \( \cos 60° \tan 30° = \frac{1}{2\sqrt{3}} \)
• \( \cos 30° \sin 30° = \sin 60° \cos 60° \approx \frac{\sqrt{3}}{4} \)
• \( \cos 45° \sin 45° \approx \frac{1}{2} \)
• \( \sin 45° \tan 45° \approx \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Таким образом, самое маленькое значение — это \( \cos 60° \tan 30° \), а самое большое — \( \sin 45° \tan 45° \).