Маша выбирает, где отметить день рождения. Она решила, что пригласит гостей в боулинг или сходит с ними на квест. Чтобы узнать мнение друзей, она устроила в социальной сети опрос…

Чтобы понять, сколько человек проголосовало за оба варианта (боулинг и квест), давайте используем метод, который основывается на свойствах множеств.

1. Определим данные задачи:

   • Общее количество приглашенных друзей: 19
   • Количество голосов за боулинг: 12
   • Количество голосов за квест: 13

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \( A \) – количество людей, которые голосовали за боулинг (12 человек).
   • Пусть \( B \) – количество людей, которые голосовали за квест (13 человек).
   • Пусть \( x \) – количество людей, которые голосовали и за боулинг, и за квест (т.е. пересечение множеств \( A \) и \( B \)).

3. Используем формулу для объединения множеств: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Где:

   • \( |A \cup B| \) – общее количество людей, проголосовавших за хотя бы один из вариантов.
   • \( |A| \) – количество людей, проголосовавших за боулинг.
   • \( |B| \) – количество людей, проголосовавших за квест.
   • \( |A \cap B| \) – количество людей, проголосовавших за оба варианта.

4. Подставляем известные значения: Подставим известные данные в уравнение: \[ 19 = 12 + 13 - x \]

5. Решаем уравнение: \[ 19 = 25 - x \] Это можно переработать, чтобы найти \( x \) (количество людей, проголосовавших за оба варианта): \[ x = 25 - 19 \] \[ x = 6 \]

Таким образом, 6 человек проголосовало за оба варианта (и за боулинг, и за квест).

6. Заключение:

• В результате, 6 человек из приглашённых решили, что им нравятся оба варианта для празднования дня рождения Маши.