Маша выбирает, где отметить день рождения. Она решила, что пригласит гостей в боулинг или сходит с ними на квест. Чтобы узнать мнение друзей, она устроила в социальной сети опрос с выбором нескольких вариантов ответа. Она подождала, пока все 19 19 приглашённых друзей выбрали, куда хотят пойти. Оказалось, что 12 12 человек выбрали вариант «Боулинг», а 13 13 человек выбрали вариант «Квест». Сколько человек проголосовало за оба варианта?

Чтобы понять, сколько человек проголосовало за оба варианта (боулинг и квест), давайте используем метод, который основывается на свойствах множеств. 1. **Определим данные задачи:** - Общее количество приглашенных друзей: 19 - Количество голосов за боулинг: 12 - Количество голосов за квест: 13 2. **Обозначим переменные:** - Пусть \( A \) – количество людей, которые голосовали за боулинг (12 человек). - Пусть \( B \) – количество людей, которые голосовали за квест (13 человек). - Пусть \( x \) – количество людей, которые голосовали и за боулинг, и за квест (т.е. пересечение множеств \( A \) и \( B \)). 3. **Используем формулу для объединения множеств:** \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Где: - \( |A \cup B| \) – общее количество людей, проголосовавших за хотя бы один из вариантов. - \( |A| \) – количество людей, проголосовавших за боулинг. - \( |B| \) – количество людей, проголосовавших за квест. - \( |A \cap B| \) – количество людей, проголосовавших за оба варианта. 4. **Подставляем известные значения:** Подставим известные данные в уравнение: \[ 19 = 12 + 13 - x \] 5. **Решаем уравнение:** \[ 19 = 25 - x \] Это можно переработать, чтобы найти \( x \) (количество людей, проголосовавших за оба варианта): \[ x = 25 - 19 \] \[ x = 6 \] Таким образом, 6 человек проголосовало за оба варианта (и за боулинг, и за квест). 6. **Заключение:** - В результате, 6 человек из приглашённых решили, что им нравятся оба варианта для празднования дня рождения Маши.