Одно число больше другого на 2626 , а их произведение равно −160−160 . Найди эти числа.
Для решения этой задачи давайте обозначим два числа. Пусть одно число будет \( x \), а другое число будет \( y \). По условию задачи у нас есть две информации:
Одно число больше другого на 2626: \[ x = y + 2626 \]
Произведение этих чисел равно -160: \[ x \cdot y = -160 \]
Теперь подставим первое уравнение во второе. Из первого уравнения выразим \( x \) и подставим это выражение во второе уравнение:
\[ (y + 2626) \cdot y = -160 \]
Теперь раскрываем скобки:
\[ y^2 + 2626y = -160 \]
Переносим -160 на левую сторону уравнения:
\[ y^2 + 2626y + 160 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного уравнения:
\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = 2626 \), \( c = 160 \).
Сначала вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 2626^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160 \]
Теперь вычислим \( 2626^2 \):
\[ 2626^2 = 6906276 \]
А также \( 4 \cdot 1 \cdot 160 = 640 \).
Теперь находим \( D \):
\[ D = 6906276 - 640 = 6905636 \]
Теперь найдем значение \( y \):
\[ y = \frac{{-2626 \pm \sqrt{{6905636}}}}{2} \]
Сначала вычислим \( \sqrt{6905636} \):
\[ \sqrt{6905636} \approx 2626 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для \( y \):
\[ y = \frac{{-2626 \pm 2626}}{2} \]
Получаем два случая:
- \( y = \frac{0}{2} = 0 \)
- \( y = \frac{{-5252}}{2} = -2626 \)
Теперь найдем соответствующие значения \( x \) для каждого из значений \( y \).
Если \( y = 0 \): \[ x = 0 + 2626 = 2626 \]
Если \( y = -2626 \): \[ x = -2626 + 2626 = 0 \]
Таким образом, мы находим, что два числа:
- \( (2626, 0) \)
- \( (0, -2626) \)
Ответ: числа - \( 2626 \) и \( 0 \) (или \( 0 \) и \( -2626 \)).
