Для решения этой задачи давайте обозначим два числа. Пусть одно число будет ( x ), а другое число будет ( y ). По условию задачи у нас есть две информации:
Одно число больше другого на 2626:
[
x = y + 2626
]
Произведение этих чисел равно -160:
[
x \cdot y = -160
]
Теперь подставим первое уравнение во второе. Из первого уравнения выразим ( x ) и подставим это выражение во второе уравнение:
[
(y + 2626) \cdot y = -160
]
Теперь раскрываем скобки:
[
y^2 + 2626y = -160
]
Переносим -160 на левую сторону уравнения:
[
y^2 + 2626y + 160 = 0
]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы квадратного уравнения:
[
y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
]
Здесь ( a = 1 ), ( b = 2626 ), ( c = 160 ).
Сначала вычислим дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 2626^2 - 4 \cdot 1 \cdot 160
]
Теперь вычислим ( 2626^2 ):
[
2626^2 = 6906276
]
А также ( 4 \cdot 1 \cdot 160 = 640 ).
Теперь находим ( D ):
[
D = 6906276 - 640 = 6905636
]
Теперь найдем значение ( y ):
[
y = \frac{{-2626 \pm \sqrt{{6905636}}}}{2}
]
Сначала вычислим ( \sqrt{6905636} ):
[
\sqrt{6905636} \approx 2626
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для ( y ):
[
y = \frac{{-2626 \pm 2626}}{2}
]
Получаем два случая:
- ( y = \frac{0}{2} = 0 )
- ( y = \frac{{-5252}}{2} = -2626 )
Теперь найдем соответствующие значения ( x ) для каждого из значений ( y ).
Если ( y = 0 ):
[
x = 0 + 2626 = 2626
]
Если ( y = -2626 ):
[
x = -2626 + 2626 = 0
]
Таким образом, мы находим, что два числа:
- ( (2626, 0) )
- ( (0, -2626) )
Ответ: числа - ( 2626 ) и ( 0 ) (или ( 0 ) и ( -2626 )).
