Чтобы решить задачу, начнем с определения, что представляют собой числа в разных системах счисления. Здесь мы имеем дело с числами в восьмеричной (8) и двоичной (2) системах.
Шаг 1: Переведем все числа в десятичную систему.
57(8) в десятичной системе:
[
5 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 5 \times 8 + 7 \times 1 = 40 + 7 = 47
]
Таким образом, (57(8) = 47(10)).
23(8) в десятичной системе:
[
2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 = 2 \times 8 + 3 \times 1 = 16 + 3 = 19
]
Таким образом, (23(8) = 19(10)).
10(2) в десятичной системе:
[
1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 1 \times 2 + 0 \times 1 = 2 + 0 = 2
]
Таким образом, (10(2) = 2(10)).
Шаг 2: Выполним арифметические операции в десятичной системе.
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
[
57(8) - 23(8) + 10(2) \Rightarrow 47 - 19 + 2
]
Теперь выполним вычисления:
- Сначала вычтем:
[
47 - 19 = 28
]
- Затем прибавим:
[
28 + 2 = 30
]
Итак, результат в десятичной системе — 30. Теперь переведем его обратно в восьмеричную систему.
Шаг 3: Перевод результата обратно в восьмеричную систему.
Чтобы перевести число 30 в восьмеричную систему, делим его на 8:
- (30 \div 8 = 3) (целая часть) с остатком (6).
Таким образом, (30(10) = 36(8)).
Шаг 4: Ответ.
Результат выражения (57(8) - 23(8) + 10(2)) в восьмеричной системе равен:
[
\boxed{36(8)}
]
