даше

Даша положила 490,000 рублей на счёт в банке под 19% годовых. Нам нужно определить, через сколько лет сумма на счету достигнет 1,000,000 рублей.

Для решения этой задачи будем использовать формулу сложных процентов:

\[ A = P \times (1 + r)^n \]

где:

• \( A \) — итоговая сумма на счёте,
• \( P \) — начальная сумма (490,000 рублей),
• \( r \) — годовая процентная ставка (19% или 0.19),
• \( n \) — количество лет.

Нужно найти \( n \), когда \( A = 1,000,000 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 1,000,000 = 490,000 \times (1 + 0.19)^n \]

Упростим эту формулу:

\[ \frac{1,000,000}{490,000} = (1.19)^n \]

\[ \frac{1,000,000}{490,000} \approx 2.0408 \]

Теперь нам нужно решить уравнение:

\[ 2.0408 = (1.19)^n \]

Чтобы найти \( n \), используем логарифм:

\[ n = \frac{\log(2.0408)}{\log(1.19)} \]

Вычислим:

\[ n \approx \frac{0.3106}{0.0792} \]

\[ n \approx 3.92 \]

Таким образом, Даша достигнет суммы в 1,000,000 рублей примерно через 4 года (так как дробной части меньше года, нам нужно округлить в большую сторону).