Даше

Даша положила 490,000 рублей на счёт в банке под 19% годовых. Нам нужно определить, через сколько лет сумма на счету достигнет 1,000,000 рублей. Для решения этой задачи будем использовать формулу сложных процентов: \[ A = P \times (1 + r)^n \] где: - \( A \) — итоговая сумма на счёте, - \( P \) — начальная сумма (490,000 рублей), - \( r \) — годовая процентная ставка (19% или 0.19), - \( n \) — количество лет. Нужно найти \( n \), когда \( A = 1,000,000 \). Подставим известные значения в формулу: \[ 1,000,000 = 490,000 \times (1 + 0.19)^n \] Упростим эту формулу: \[ \frac{1,000,000}{490,000} = (1.19)^n \] \[ \frac{1,000,000}{490,000} \approx 2.0408 \] Теперь нам нужно решить уравнение: \[ 2.0408 = (1.19)^n \] Чтобы найти \( n \), используем логарифм: \[ n = \frac{\log(2.0408)}{\log(1.19)} \] Вычислим: \[ n \approx \frac{0.3106}{0.0792} \] \[ n \approx 3.92 \] Таким образом, Даша достигнет суммы в 1,000,000 рублей примерно через 4 года (так как дробной части меньше года, нам нужно округлить в большую сторону).