4 целых 2/5 + 3 целых 5/6

Давайте решим задачу 4 целых 2/5 + 3 целых 5/6 и разберем все шаги. **Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.** Чтобы сложить смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби. 1. Для 4 целых 2/5: - Оцениваем, сколько пятых содержится в 4 целых: \[ 4 = \frac{4 \times 5}{5} = \frac{20}{5} \] - Теперь добавим 2/5: \[ \frac{20}{5} + \frac{2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5} \] 2. Для 3 целых 5/6: - Оцениваем, сколько шестых содержится в 3 целых: \[ 3 = \frac{3 \times 6}{6} = \frac{18}{6} \] - Добавим 5/6: \[ \frac{18}{6} + \frac{5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \] Теперь мы можем записать нашу задачу как: \[ \frac{22}{5} + \frac{23}{6} \] **Шаг 2: Найдем общий знаменатель.** Наши дроби имеют разные знаменатели (5 и 6). Чтобы сложить их, необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 6 — это 30. **Шаг 3: Преобразуем дроби к общему знаменателю.** Теперь преобразуем каждую дробь к общему знаменателю 30: 1. Для \(\frac{22}{5}\): \[ \frac{22}{5} = \frac{22 \times 6}{5 \times 6} = \frac{132}{30} \] 2. Для \(\frac{23}{6}\): \[ \frac{23}{6} = \frac{23 \times 5}{6 \times 5} = \frac{115}{30} \] Теперь можем записать наше выражение как: \[ \frac{132}{30} + \frac{115}{30} \] **Шаг 4: Складываем дроби.** Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, можем сложить числители: \[ \frac{132 + 115}{30} = \frac{247}{30} \] **Шаг 5: Преобразуем обратно в смешанное число (если необходимо).** 247 делим на 30: - 30 вмещается в 247 8 раз (потому что \(30 \times 8 = 240\)). - Остаток: \[ 247 - 240 = 7 \] Таким образом, мы можем выразить результат как смешанное число: \[ 8 \frac{7}{30} \] **Ответ:** 4 целых 2/5 + 3 целых 5/6 = 8 целых 7/30.