Между домами, в которых живут Леонид и Виктор лежит прямая дорога длиной 604 км. Друзья договорились встретиться в кафе, расположенном возле этой дороги между их домами. Леонид…
Между домами, в которых живут Леонид и Виктор лежит прямая дорога длиной 604 км. Друзья договорились встретиться в кафе, расположенном возле этой дороги между их домами. Леонид выехал из дома на маршрутном такси, а Виктор на легковом автомобиле, скорость которого на 17 км/ч больше, чем скорость маршрутного такси Известно, что каждый из друзей потратил на дорогу 4 ч. Найди скорость маршрутного такси и скорость легкового автомобиля
Решение задачи включает в себя несколько этапов. Давайте разберемся с ними по порядку.
Определим переменные:
- Пусть скорость маршрутного такси равна \(v\) км/ч.
- Тогда скорость легкового автомобиля равна \(v + 17\) км/ч.
Запишем уравнения для расстояния:
- Леонид проезжает расстояние \(d_L\) за 4 часа, а Виктор — \(d_V\) за 4 часа.
- Расстояние, которое проезжает Леонид (на маршрутном такси): \[ d_L = v \cdot 4 \]
- Расстояние, которое проезжает Виктор (на легковом автомобиле): \[ d_V = (v + 17) \cdot 4 \]
Так как общая длина дороги между домами Леонида и Виктора равна 604 км, то: \[ d_L + d_V = 604 \] Подставляем наши выражения для \(d_L\) и \(d_V\): \[ 4v + 4(v + 17) = 604 \]
Упростим уравнение: \[ 4v + 4v + 68 = 604 \] \[ 8v + 68 = 604 \]
Решим это уравнение для \(v\): Вычтем 68 из обеих сторон: \[ 8v = 604 - 68 \] \[ 8v = 536 \] Теперь делим обе стороны на 8: \[ v = \frac{536}{8} = 67 \]
Теперь найдем скорость легкового автомобиля: \[ v + 17 = 67 + 17 = 84 \]
Ответ:
- Скорость маршрутного такси Леонида: 67 км/ч.
- Скорость легкового автомобиля Виктора: 84 км/ч.
Таким образом, мы нашли скорости обоих друзей, указав сведение к простым уравнениям и шагам, что поможет вам понять решение.
