На олимпиаде по математике участников рассаживали по трем аудиториям. В первых двух аудиториях посадили по 120 человек, оставшихся проводили в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчете выяснилось, что всего было 500 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Чтобы решить задачу, давайте начнем с анализа информации и нахождения необходимых значений. 1. **Общая информация:** - Всего участников: 500 человек. - Количество участников в первых двух аудиториях: 120 человек + 120 человек = 240 человек. 2. **Нахождение количества участников в запасной аудитории:** - Чтобы найти количество участников, которые были в запасной аудитории, вычтем количество участников в первых двух аудиториях из общего числа участников: \[ Количество\ участников\ в\ запасной\ аудитории = Общие\ участники - Участники\ в\ первых\ двух\ аудиториях \] \[ Количество\ участников\ в\ запасной\ аудитории = 500 - 240 = 260\ человек. \] 3. **Нахождение вероятности:** - Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, можно вычислить по формуле: \[ Вероятность = \frac{Количество\ участников\ в\ запасной\ аудитории}{Общее\ количество\ участников} \] Подставляем значения: \[ Вероятность = \frac{260}{500}. \] Упростим эту дробь: \[ Вероятность = \frac{26}{50} = \frac{13}{25}. \] 4. **Перевод вероятности в десятичную и процентную форму (по желанию):** - В десятичной форме: \[ \frac{13}{25} = 0.52. \] - В процентной форме: \[ 0.52 \times 100\% = 52\%. \] Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, составляет \(\frac{13}{25}\) или 52%.