2x-5x²+7=0

Чтобы решить уравнение \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) и понять, как это сделать, давайте пройдемся по шагам.

Шаг 1: Переписываем уравнение

Начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение. Мы можем переписать его в стандартной форме:

\[ -5x^2 + 2x + 7 = 0 \]

Чтобы упростить работу с коэффициентами, давайте умножим всё уравнение на \(-1\):

\[ 5x^2 - 2x - 7 = 0 \]

Шаг 2: Определяем коэффициенты

Теперь мы можем определить коэффициенты:

• \(a = 5\)
• \(b = -2\)
• \(c = -7\)

Шаг 3: Используем формулу дискриминанта

Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 4 + 140 = 144 \]

Шаг 4: Находим корни уравнения

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас два различных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения \(b\), \(D\) и \(a\):

\[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm 12}{10} \]

Теперь вычислим оба корня.

Для \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \]

Для \(x_2\):

\[ x_2 = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, корни уравнения \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) равны:

\[ x_1 = 1.4 \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \]

Эти шаги показывают, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта и формулы корней. Если у вас остались вопросы по процессу, не стесняйтесь спрашивать!