2x-5x²+7=0

Чтобы решить уравнение \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) и понять, как это сделать, давайте пройдемся по шагам. ### Шаг 1: Переписываем уравнение Начнем с того, что у нас есть квадратное уравнение. Мы можем переписать его в стандартной форме: \[ -5x^2 + 2x + 7 = 0 \] Чтобы упростить работу с коэффициентами, давайте умножим всё уравнение на \(-1\): \[ 5x^2 - 2x - 7 = 0 \] ### Шаг 2: Определяем коэффициенты Теперь мы можем определить коэффициенты: - \(a = 5\) - \(b = -2\) - \(c = -7\) ### Шаг 3: Используем формулу дискриминанта Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-7) = 4 + 140 = 144 \] ### Шаг 4: Находим корни уравнения Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у нас два различных корня. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения \(b\), \(D\) и \(a\): \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{2 \pm 12}{10} \] Теперь вычислим оба корня. Для \(x_1\): \[ x_1 = \frac{2 + 12}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \] Для \(x_2\): \[ x_2 = \frac{2 - 12}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, корни уравнения \(2x - 5x^2 + 7 = 0\) равны: \[ x_1 = 1.4 \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \] Эти шаги показывают, как решать квадратные уравнения с помощью дискриминанта и формулы корней. Если у вас остались вопросы по процессу, не стесняйтесь спрашивать!