Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) пишется НН. Оба, растрога(1)ые, пошли в дом и стали пить чай из стари(2)ых фарфоровых чашек, со сливками, с сытными сдобными…

Для анализа данной задачи необходимо определить, где в словах требуется написание «нн». Это делается по правилам орфографии русского языка. Давайте по порядку разберем каждый из указанных пунктов.

1. растрога(1)ые: В этом слове нам нужно определить, как писать прилагательное. Это форма множественного числа страдательного причастия от глагола «растрогать». Правило гласит, что в прилагательных, образованных от глаголов, на стыке основ, где есть суффикс «-ог-», «нн» пишется с двумя «н». Поэтому правильно: «растроганные».

2. стари(2)ых: Это слово является формой прилагательного «старый» во множественном числе (родительном падеже). В данном случае в словах с суффиксами «-ий», «-ая», «-ое» и т.д. обычно «н» пишется один раз. Следовательно, здесь следует писать «старых».

3. свежеиспечё(3)ыми: Это слово — форма прилагательного, образованного от глагола «испечь». В глаголах с приставками и суффиксами правило написания «н» и «нн» зависит от основы слова. В данном случае так как слово имеет суффикс «-нн», который указывает на то, что форма образуется с зависимым значением от глагола (с «свеже»). Правильно будет написать «свежеиспечёнными», то есть здесь необходимо «нн».

4. ю(4)ость: Это существительное образовано от слова «юность». В данном случае к образованию существительного прямых требований к написанию «нн» нет. Правильно будет «юность», то есть пишем только «н».

Подводя итог, на основании анализа, мы можем заключить, что написания «нн» требуют:

• место (1) — «растроганные» (два «н»)
• место (3) — «свежеиспечёнными» (два «н»)

Ответ: «1», «3».