4 11/15+y=2 7/12

Давайте решим уравнение \(4 \frac{11}{15} + y = 2 \frac{7}{12}\). Мы рассмотрим шаги по решению этого уравнения и объясним их.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления.

1. Для \(4 \frac{11}{15}\):

   • Целая часть: 4
   • Знаменатель: 15
   • Числитель: \(4 \times 15 + 11 = 60 + 11 = 71\)
   • Итак, \(4 \frac{11}{15} = \frac{71}{15}\).

2. Для \(2 \frac{7}{12}\):

   • Целая часть: 2
   • Знаменатель: 12
   • Числитель: \(2 \times 12 + 7 = 24 + 7 = 31\)
   • Таким образом, \(2 \frac{7}{12} = \frac{31}{12}\).

Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{71}{15} + y = \frac{31}{12} \]

Шаг 2: Изолирование переменной \(y\)

Теперь изолируем \(y\) в уравнении. Для этого вычтем \( \frac{71}{15} \) из обеих сторон:

\[ y = \frac{31}{12} - \frac{71}{15} \]

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели \(12\) и \(15\) имеют общий знаменатель \(60\):

• Для \(\frac{31}{12}\): \[ \frac{31}{12} = \frac{31 \times 5}{12 \times 5} = \frac{155}{60} \]

• Для \(\frac{71}{15}\): \[ \frac{71}{15} = \frac{71 \times 4}{15 \times 4} = \frac{284}{60} \]

Теперь у нас есть: \[ y = \frac{155}{60} - \frac{284}{60} \]

Шаг 4: Вычитание дробей

Теперь, когда дроби имеют одинаковые знаменатели, мы можем их вычесть: \[ y = \frac{155 - 284}{60} = \frac{-129}{60} \]

Шаг 5: Упрощение дроби

Давайте упростим дробь \(-\frac{129}{60}\). Обнаружим, что \(129\) и \(60\) не имеют общих делителей, кроме \(1\), поэтому дробь уже в самом простом виде.

Ответ

Таким образом, окончательный ответ: \[ y = -\frac{129}{60} \]

Если это нужно представить в виде смешанного числа, то \(129\) делится на \(60\) \(2\) раза (поскольку \(2 \times 60 = 120\)), и остаток будет \(9\). Поэтому теперь можно записать: \[ y = -2 \frac{9}{60} = -2 \frac{3}{20} \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ y = -2 \frac{3}{20} \]