4 11/15+y=2 7/12

Давайте решим уравнение \(4 \frac{11}{15} + y = 2 \frac{7}{12}\). Мы рассмотрим шаги по решению этого уравнения и объясним их. ### Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления. 1. Для \(4 \frac{11}{15}\): - Целая часть: 4 - Знаменатель: 15 - Числитель: \(4 \times 15 + 11 = 60 + 11 = 71\) - Итак, \(4 \frac{11}{15} = \frac{71}{15}\). 2. Для \(2 \frac{7}{12}\): - Целая часть: 2 - Знаменатель: 12 - Числитель: \(2 \times 12 + 7 = 24 + 7 = 31\) - Таким образом, \(2 \frac{7}{12} = \frac{31}{12}\). Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{71}{15} + y = \frac{31}{12} \] ### Шаг 2: Изолирование переменной \(y\) Теперь изолируем \(y\) в уравнении. Для этого вычтем \( \frac{71}{15} \) из обеих сторон: \[ y = \frac{31}{12} - \frac{71}{15} \] ### Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели \(12\) и \(15\) имеют общий знаменатель \(60\): - Для \(\frac{31}{12}\): \[ \frac{31}{12} = \frac{31 \times 5}{12 \times 5} = \frac{155}{60} \] - Для \(\frac{71}{15}\): \[ \frac{71}{15} = \frac{71 \times 4}{15 \times 4} = \frac{284}{60} \] Теперь у нас есть: \[ y = \frac{155}{60} - \frac{284}{60} \] ### Шаг 4: Вычитание дробей Теперь, когда дроби имеют одинаковые знаменатели, мы можем их вычесть: \[ y = \frac{155 - 284}{60} = \frac{-129}{60} \] ### Шаг 5: Упрощение дроби Давайте упростим дробь \(-\frac{129}{60}\). Обнаружим, что \(129\) и \(60\) не имеют общих делителей, кроме \(1\), поэтому дробь уже в самом простом виде. ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ y = -\frac{129}{60} \] Если это нужно представить в виде смешанного числа, то \(129\) делится на \(60\) \(2\) раза (поскольку \(2 \times 60 = 120\)), и остаток будет \(9\). Поэтому теперь можно записать: \[ y = -2 \frac{9}{60} = -2 \frac{3}{20} \] Таким образом, итоговый ответ: \[ y = -2 \frac{3}{20} \]