Сколько диагоналей у 65-угольника?
Для нахождения количества диагоналей многоугольника можно использовать следующую формулу:
\[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \]
где:
- \( D \) — количество диагоналей,
- \( n \) — количество сторон многоугольника.
В нашем случае у нас 65-угольник, следовательно, \( n = 65 \).
Теперь подставим значение \( n \) в формулу:
Сначала вычислим \( n - 3 \): \[ 65 - 3 = 62 \]
Умножим \( n \) на \( (n - 3) \): \[ 65 \times 62 = 4030 \]
Теперь разделим результат на 2: \[ D = \frac{4030}{2} = 2015 \]
Таким образом, количество диагоналей в 65-угольнике составляет 2015.
Объяснение:
Каждая диагональ соединяет две несоседние вершины многоугольника. Мы вычитаем 3 из общего числа сторон, потому что каждая вершина может соединяться с двумя соседями (поэтому они не могут образовать диагонали). Полученное число делим на 2, чтобы не считать каждую диагональ дважды (так как диагональ от вершины A к B равна диагонали от B к A).
