Сколько диагоналей у 65-угольника?

Для нахождения количества диагоналей многоугольника можно использовать следующую формулу: \[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \] где: - \( D \) — количество диагоналей, - \( n \) — количество сторон многоугольника. В нашем случае у нас 65-угольник, следовательно, \( n = 65 \). Теперь подставим значение \( n \) в формулу: 1. Сначала вычислим \( n - 3 \): \[ 65 - 3 = 62 \] 2. Умножим \( n \) на \( (n - 3) \): \[ 65 \times 62 = 4030 \] 3. Теперь разделим результат на 2: \[ D = \frac{4030}{2} = 2015 \] Таким образом, количество диагоналей в 65-угольнике составляет **2015**. ### Объяснение: Каждая диагональ соединяет две несоседние вершины многоугольника. Мы вычитаем 3 из общего числа сторон, потому что каждая вершина может соединяться с двумя соседями (поэтому они не могут образовать диагонали). Полученное число делим на 2, чтобы не считать каждую диагональ дважды (так как диагональ от вершины A к B равна диагонали от B к A).