(3m+2)²+(1+12m) при m²=1/9

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Задача:** Выразить \( (3m + 2)^2 + (1 + 12m) \) при \( m^2 = \frac{1}{9} \). ### Шаг 1: Подставим значение \( m \) Сначала найдем значение \( m \) из условия \( m^2 = \frac{1}{9} \). Это равенство дает нам два возможных значения для \( m \): 1. \( m = \frac{1}{3} \) 2. \( m = -\frac{1}{3} \) ### Шаг 2: Вычислим \( (3m + 2)^2 + (1 + 12m) \) Теперь рассчитаем выражение для каждого из найденных значений \( m \). #### Подставим \( m = \frac{1}{3} \): 1. **Вычислим \( 3m + 2 \)**: \[ 3m + 2 = 3 \cdot \frac{1}{3} + 2 = 1 + 2 = 3 \] 2. **Теперь вычислим \( (3m + 2)^2 \)**: \[ (3m + 2)^2 = 3^2 = 9 \] 3. **Вычислим \( 1 + 12m \)**: \[ 1 + 12m = 1 + 12 \cdot \frac{1}{3} = 1 + 4 = 5 \] 4. **Сложим результаты**: \[ (3m + 2)^2 + (1 + 12m) = 9 + 5 = 14 \] #### Подставим \( m = -\frac{1}{3} \): 1. **Вычислим \( 3m + 2 \)**: \[ 3m + 2 = 3 \cdot -\frac{1}{3} + 2 = -1 + 2 = 1 \] 2. **Теперь вычислим \( (3m + 2)^2 \)**: \[ (3m + 2)^2 = 1^2 = 1 \] 3. **Вычислим \( 1 + 12m \)**: \[ 1 + 12m = 1 + 12 \cdot -\frac{1}{3} = 1 - 4 = -3 \] 4. **Сложим результаты**: \[ (3m + 2)^2 + (1 + 12m) = 1 - 3 = -2 \] ### Итоговые результаты При \( m = \frac{1}{3} \) выражение равняется \( 14 \), а при \( m = -\frac{1}{3} \) — \( -2 \). Таким образом, в зависимости от того, какое значение \( m \) мы берем, конечный результат меняется.