(3m+2)²+(1+12m) при m²=1/9

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Задача: Выразить \( (3m + 2)^2 + (1 + 12m) \) при \( m^2 = \frac{1}{9} \).

Шаг 1: Подставим значение \( m \)

Сначала найдем значение \( m \) из условия \( m^2 = \frac{1}{9} \). Это равенство дает нам два возможных значения для \( m \):

1. \( m = \frac{1}{3} \)
2. \( m = -\frac{1}{3} \)

Шаг 2: Вычислим \( (3m + 2)^2 + (1 + 12m) \)

Теперь рассчитаем выражение для каждого из найденных значений \( m \).

Подставим \( m = \frac{1}{3} \):

1. Вычислим \( 3m + 2 \): \[ 3m + 2 = 3 \cdot \frac{1}{3} + 2 = 1 + 2 = 3 \]

2. Теперь вычислим \( (3m + 2)^2 \): \[ (3m + 2)^2 = 3^2 = 9 \]

3. Вычислим \( 1 + 12m \): \[ 1 + 12m = 1 + 12 \cdot \frac{1}{3} = 1 + 4 = 5 \]

4. Сложим результаты: \[ (3m + 2)^2 + (1 + 12m) = 9 + 5 = 14 \]

Подставим \( m = -\frac{1}{3} \):

1. Вычислим \( 3m + 2 \): \[ 3m + 2 = 3 \cdot -\frac{1}{3} + 2 = -1 + 2 = 1 \]

2. Теперь вычислим \( (3m + 2)^2 \): \[ (3m + 2)^2 = 1^2 = 1 \]

3. Вычислим \( 1 + 12m \): \[ 1 + 12m = 1 + 12 \cdot -\frac{1}{3} = 1 - 4 = -3 \]

4. Сложим результаты: \[ (3m + 2)^2 + (1 + 12m) = 1 - 3 = -2 \]

Итоговые результаты

При \( m = \frac{1}{3} \) выражение равняется \( 14 \), а при \( m = -\frac{1}{3} \) — \( -2 \).

Таким образом, в зависимости от того, какое значение \( m \) мы берем, конечный результат меняется.