Летящий снаряд разорвался на два осколка с одинаковыми массами. Модули скоростей осколков υ1 = 300 м/с и υ2 = 400 м/с, а угол между векторами скоростей осколков равен α = 90°.…

Для решения задачи о снаряде, который разорвался на два осколка, воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс — это векторная величина, и при разрыве снаряда сумма импульсов осколков равна импульсу снаряда до разрыва.

Обозначим:

• Масса осколков: \( m_1 = m_2 = m \) (две массы одинаковы).
• Модули скоростей осколков: \( v_1 = 300 \, \text{м/с} \) и \( v_2 = 400 \, \text{м/с} \).
• Угол между векторами скоростей осколков: \( \alpha = 90^\circ \).
• Модуль скорости снаряда до разрыва: \( v_0 \).

Шаг 1: Рассмотрим векторы скоростей осколков

Осколки имеют скорости, которые можно представить в виде векторов:

• \( \vec{v_1} = (300, 0) \) (первый осколок движется вдоль оси x).
• \( \vec{v_2} = (0, 400) \) (второй осколок движется вдоль оси y).

Шаг 2: Найдем векторы импульсов осколков

Импульс каждого осколка рассчитывается по формуле: \[ \vec{p} = m \vec{v} \]

Тогда импульсы осколков будут:

1. Для первого осколка: \[ \vec{p_1} = m \cdot \vec{v_1} = m \cdot (300, 0) = (300m, 0) \]

2. Для второго осколка: \[ \vec{p_2} = m \cdot \vec{v_2} = m \cdot (0, 400) = (0, 400m) \]

Шаг 3: Найдем общий импульс осколков

Теперь найдем сумму импульсов осколков: \[ \vec{p_{\text{total}}} = \vec{p_1} + \vec{p_2} = (300m, 0) + (0, 400m) = (300m, 400m) \]

Шаг 4: Используем закон сохранения импульса

По закону сохранения импульса, импульс снаряда до разрыва равен сумме импульсов осколков: \[ \vec{p_0} = \vec{p_{\text{total}}} \Rightarrow (mv_0 \cos \theta, mv_0 \sin \theta) = (300m, 400m) \]

Шаг 5: Разделим на массу

Так как масса \( m \) везде одинаковая, значит, можно избавиться от нее: \[ (v_0 \cos \theta, v_0 \sin \theta) = (300, 400) \]

Шаг 6: Найдем модуль скорости снаряда

Теперь можем найти модуль скорости снаряда \( v_0 \):

1. Используем теорему Пифагора: \[ v_0^2 = (300)^2 + (400)^2 \]

2. Подсчитаем: \[ v_0^2 = 90000 + 160000 = 250000 \] \[ v_0 = \sqrt{250000} = 500 \, \text{м/с} \]

Ответ

Модуль скорости снаряда до разрыва составляет \( v_0 = 500 \, \text{м/с} \).