Дан прямоугольник. Его ширина равна x x см, а длина в 2 2 раза больше ширины. Найди формулу, описывающую зависимость периметра данного прямоугольника от его ширины.
Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания основных понятий, связанных с прямоугольниками.
Шаг 1: Вводные данные
Мы знаем:
- Ширина прямоугольника = \( x \) см
- Длина прямоугольника = \( 2 \) раза больше ширины
Шаг 2: Найдем длину
Поскольку длина в 2 раза больше ширины, мы можем выразить длину через ширину: \[ \text{Длина} = 2 \times \text{Ширина} = 2x \text{ см} \]
Шаг 3: Формула для периметра
Периметр \( P \) прямоугольника можно найти по формуле: \[ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \]
Подставим наши значения ширины и длины в эту формулу: \[ P = 2 \times (2x + x) \]
Шаг 4: Упрощение выражения
Теперь упростим выражение внутри скобок: \[ 2x + x = 3x \] Таким образом, у нас получается: \[ P = 2 \times 3x \]
Теперь умножаем: \[ P = 6x \]
Шаг 5: Итоговая формула
Мы нашли формулу, которая описывает зависимость периметра прямоугольника от его ширины: \[ P(x) = 6x \]
Заключение
Формула \( P(x) = 6x \) показывает, что периметр прямоугольника линейно зависит от его ширины. Чем больше ширина \( x \), тем больше будет периметр \( P \).
