Дан прямоугольник. Его ширина равна  x x см, а длина в  2 2 раза больше ширины. Найди формулу, описывающую зависимость периметра данного прямоугольника от его ширины.

Чтобы решить эту задачу, начнем с понимания основных понятий, связанных с прямоугольниками. ### Шаг 1: Вводные данные Мы знаем: - Ширина прямоугольника = \( x \) см - Длина прямоугольника = \( 2 \) раза больше ширины ### Шаг 2: Найдем длину Поскольку длина в 2 раза больше ширины, мы можем выразить длину через ширину: \[ \text{Длина} = 2 \times \text{Ширина} = 2x \text{ см} \] ### Шаг 3: Формула для периметра Периметр \( P \) прямоугольника можно найти по формуле: \[ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \] Подставим наши значения ширины и длины в эту формулу: \[ P = 2 \times (2x + x) \] ### Шаг 4: Упрощение выражения Теперь упростим выражение внутри скобок: \[ 2x + x = 3x \] Таким образом, у нас получается: \[ P = 2 \times 3x \] Теперь умножаем: \[ P = 6x \] ### Шаг 5: Итоговая формула Мы нашли формулу, которая описывает зависимость периметра прямоугольника от его ширины: \[ P(x) = 6x \] ### Заключение Формула \( P(x) = 6x \) показывает, что периметр прямоугольника линейно зависит от его ширины. Чем больше ширина \( x \), тем больше будет периметр \( P \).