Давайте подробно разберем задачу.
Условия задачи
- У нас есть стандартная игральная кость, на которой вы можете видеть числа 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Событие A — «на игральной кости выпало число, кратное 2».
- Событие B — «на игральной кости выпало число, кратное 4».
А) Определите, совместны ли события A и B
События A и B считаются совместными, если они могут происходить одновременно.
Событие A (кратные 2):
На игральной кости числа, кратные 2: 2, 4, 6.
То есть, A = {2, 4, 6}
Событие B (кратные 4):
На игральной кости числа, кратные 4: 4.
То есть, B = {4}
Теперь сравним их:
- Общий элемент: 4 (четыре кратно как 2, так и 4).
Следовательно, события A и B являются совместными, потому что они могут произойти одновременно (например, если выпало 4).
Б) Сформулируйте и запишите словами событие AUB
Событие A ∪ B (A объединенное с B) означает, что произошло хотя бы одно из событий A или B.
Событие AUB:
- «На игральной кости выпало число, которое кратно 2 или кратно 4».
В) Сформулируйте и запишите словами событие A
Событие A:
- «На игральной кости выпало число, кратное 2».
Г) Найдите вероятность события AUB
Для нахождения вероятности события A ∪ B, используем формулу:
[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ]
Сначала найдем вероятности отдельных событий:
Вероятность события A (кратные 2):
- Всего исходов (чисел на кости) = 6.
- Числовые исходы, удовлетворяющие A = 2, 4, 6 (всего 3).
- Вероятность P(A) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 3 / 6 = 0.5.
Вероятность события B (кратные 4):
- Числовые исходы, удовлетворяющие B = 4 (всего 1).
- Вероятность P(B) = 1 / 6.
Вероятность события A ∩ B (одновременно кратные 2 и 4):
- Числовые исходы, удовлетворяющие A ∩ B = 4 (всего 1).
- Вероятность P(A ∩ B) = 1 / 6.
Теперь подставим значения в формулу:
[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) ]
[ P(A \cup B) = 0.5 + \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = 0.5 + 0 = 0.5 ]
Д) Найдите вероятность события A
Мы уже находили вероятность события A:
[ P(A) = 0.5 ]
Ответы:
А) События A и B совместны.
Б) Событие AUB: «На игральной кости выпало число, кратное 2 или кратное 4».
В) Событие A: «На игральной кости выпало число, кратное 2».
Г) Вероятность события AUB: 0.5 (или 50%).
Д) Вероятность события A: 0.5 (или 50%).
