Это задание связано с написанием слов с предлогами и нераздельно пишущимися частями. Давайте разберем каждую из предложенных словосочетаний, чтобы понять, как правильно их писать.
оттепели — правильно: оттепели (оттепели как состояние, не требует предлога).
подошёл в…плотную — правильно: подошёл вплотную (вплотную — наречие, указывающее на степень близости).
в…плотную почву — правильно: в плотную почву (предлог «в» требует раздельного написания с «плотную»).
по…этому заканчиваю — правильно: поэтому заканчиваю (поэтому — союз, пишется слитно).
по…этому поводу — правильно: по этому поводу (раздельное написание, так как это предлог с существительным).
по…зимнему ярко — правильно: по-зимнему ярко (по-зимнему — наречие, поэтому пишется через дефис).
по…зимнему небу — правильно: по зимнему небу (раздельное написание с существительным).
всё было по…старому — правильно: всё было по-старому (по-старому — наречие).
по…старому следу — правильно: по старому следу (раздельное написание).
шли по…прежнему неторопливо — правильно: шли по-прежнему неторопливо (по-прежнему — наречие).
кое…как ш…л, н…чего тревожиться — правильно: кое-как шёл, нечего тревожиться (кое-как — наречие, нечего — составное слово).
н…чего не обнаружить — правильно: ничего не обнаружить.
н…к кому обратиться — правильно: никому обратиться.
н…к кому не обращаться — правильно: никуда не обращаться.
н…о чём волноваться — правильно: ни о чём волноваться.
(кое) о чём рассказать — правильно: кое-о чем рассказать (кое-что — составное слово).
(кое) с кем переговорить — правильно: кое с кем переговорить (она самостояательная).
(кое) в ком разобраться — правильно: кое в ком разобраться.
(кое) в ком разочароваться — правильно: кое в ком разочароваться.
(кое) на кого рассчитывать — правильно: кое на кого рассчитывать.
(не) думать (н…) о каком компромиссе — правильно: не думать о каком-либо компромиссе.
(н…) прен... брегать (н..) чьими предложениями — правильно: не пренебрегать ничьими предложениями.
(по)немецки — правильно: по-немецки (наречие).
(давным)давно — правильно: давным-давно (составное слово).
(во)первых — правильно: во-первых (слитное написание).
(по)английски — правильно: по-английски (наречие).
(волей)неволей — правильно: волей-неволей.
(во)вторых — правильно: во-вторых.
(по)русски — правильно: по-русски (наречие).
(еле)еле — правильно: еле-еле.
(по)новому — правильно: по-новому.
(по)французски — правильно: по-французски.
точь (в)точь — правильно: точь-в-точь (слитное написание).
(по)простому — правильно: по-простому (наречие).
(по)латыни — правильно: по-латыни (наречие).
бок (о) бок — правильно: бок о бок.
(по)просту — правильно: по-просту (наречие).
(в)(пол)уха — правильно: в полуха (дворяне и слова, состоящие из частей).
(подобру)поздорову — правильно: подобру-поздорову (слитное написание).
Итак, ключ к написанию этих слов и фраз заключается в понимании их грамматической природы — будь то наречие, частица или предлог, влияющее на написание и произношение.
