Какое равенство справедливо для любых чисел m m и n n и любых векторов s → s и t → t ? Выбери верный вариант ответа. m ( s → + t → ) = m s → + t → m( s + t )=m s + t ( m n ) s → =…
Какое равенство справедливо для любых чисел m m и n n и любых векторов s → s и t → t ? Выбери верный вариант ответа. m ( s → + t → ) = m s → + t → m( s + t )=m s + t ( m n ) s → = m ( n s → ) (mn) s =m(n s ) 1 ⋅ s → = 1 → 1⋅ s = 1
Чтобы понять, какое равенство справедливо для любых чисел \( m \) и \( n \) и любых векторов \( \mathbf{s} \) и \( \mathbf{t} \), рассмотрим предложенные варианты и основы алгебры векторов.
1. Первый вариант
\[ m(\mathbf{s} + \mathbf{t}) = m \mathbf{s} + \mathbf{t} \]
Это равенство неверно. Правильное правило гласит, что при умножении скаляром суммы векторов, результатом будет сумма произведений скаляра на каждый вектор: \[ m(\mathbf{s} + \mathbf{t}) = m \mathbf{s} + m \mathbf{t} \]
2. Второй вариант
\[ (mn)\mathbf{s} = m(n\mathbf{s}) \]
Это равенство верно. Оно демонстрирует, что умножение вектора на произведение двух скалярных чисел \( m \) и \( n \) эквивалентно поочередному умножению вектора на первое число, а затем на второе. Это называется распределительным свойством умножения относительно векторов.
3. Третий вариант
\[ 1 \cdot \mathbf{s} = \mathbf{1} \]
Этот вариант также неверен. Правильное утверждение должно быть, что умножение вектора на единицу не изменяет вектор: \[ 1 \cdot \mathbf{s} = \mathbf{s} \]
Заключение
Из приведенных вариантов верным является второй: \[ (mn) \mathbf{s} = m(n \mathbf{s}) \]
Это соответствует обычным правилам операции умножения скаляров и векторов.
