Расставьте слова по своим местам: в ... году под руководством ... были окончательно разгромлены ... , многие годы досаждавшие Русскому государству. Речь идет о древнерусском государстве. Здесь могут быть печенеги или половцы.

Для того чтобы расставить слова по местам в данном предложении, давайте проанализируем контекст. Мы говорим о древнерусском государстве и о событиях, связанных с его защитой от внешних врагов. Давайте разберем фразу по частям: 1. **«в ... году»** — данная часть предложения указывает на конкретный год, когда произошли события. Наиболее вероятный вариант — это 1185 год, когда произошло известное сражение с половцами в битве на реке Каяле. 2. **«под руководством ...»** — здесь мы должны указать имя человека, который руководил войсками. Наиболее подходящее имя в контексте — это Игорь Святославич, князь черниговский, который возглавлял поход против половцев. 3. **«были окончательно разгромлены ...»** — здесь мы указываем название племени, которое было разгромлено. В данном случае это будут «половцы», которые действительно досаждали Русскому государству на протяжении многих лет. Итак, подставляя все вместе, мы получаем следующее: «В **1185 году** под руководством **Игоря Святославича** были окончательно разгромлены **половцы**, многие годы досаждавшие Русскому государству.» Таким образом, в вашем предложении слова располагаются в порядке: 1185, Игоря Святославича, половцы.