Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8 Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что сумма чисел, выпавших на двух бросках игрального кубика, будет делиться на 8. ### Шаг 1: Определение всех возможных исходов Когда мы бросаем два игральных кубика, каждый кубик имеет 6 сторон, и возможные результаты для каждого кубика — 1, 2, 3, 4, 5, 6. Таким образом, общее количество возможных исходов при двух бросках будет: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### Шаг 2: Возможные суммы Теперь найдем все возможные суммы, которые могут получиться в результате бросков двух кубиков: - Минимальная сумма: \(1 + 1 = 2\) - Максимальная сумма: \(6 + 6 = 12\) Таким образом, возможные суммы чисел от двух бросков кубиков — это числа от 2 до 12. ### Шаг 3: Суммы, делящиеся на 8 Среди возможных сумм (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) нам нужно найти те, которые делятся на 8. Находим такие суммы: - Сумма 8 делится на 8. Теперь определим, каким образом можно получить сумму 8. ### Шаг 4: Найти комбинации для суммы 8 Давайте найдем все пары (A, B), где A — результат первого броска, а B — результат второго броска, такие что \(A + B = 8\): 1. \(2 + 6\) 2. \(3 + 5\) 3. \(4 + 4\) 4. \(5 + 3\) 5. \(6 + 2\) Это означает, что у нас есть следующие комбинации: - (2, 6) - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) ### Шаг 5: Подсчет благоприятных исходов Количество благоприятных исходов для суммы 8: 5. ### Шаг 6: Нахождение вероятности Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{сумма делится на 8}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{36} \] ### Заключение Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8, равна: \[ \boxed{\frac{5}{36}} \] Эта дробь является простой и несократимой.