Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8 Запиши ответ в виде обыкновенной…

Для решения этой задачи нам нужно найти вероятность того, что сумма чисел, выпавших на двух бросках игрального кубика, будет делиться на 8.

Шаг 1: Определение всех возможных исходов

Когда мы бросаем два игральных кубика, каждый кубик имеет 6 сторон, и возможные результаты для каждого кубика — 1, 2, 3, 4, 5, 6. Таким образом, общее количество возможных исходов при двух бросках будет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Возможные суммы

Теперь найдем все возможные суммы, которые могут получиться в результате бросков двух кубиков:

• Минимальная сумма: \(1 + 1 = 2\)
• Максимальная сумма: \(6 + 6 = 12\)

Таким образом, возможные суммы чисел от двух бросков кубиков — это числа от 2 до 12.

Шаг 3: Суммы, делящиеся на 8

Среди возможных сумм (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12) нам нужно найти те, которые делятся на 8. Находим такие суммы:

• Сумма 8 делится на 8.

Теперь определим, каким образом можно получить сумму 8.

Шаг 4: Найти комбинации для суммы 8

Давайте найдем все пары (A, B), где A — результат первого броска, а B — результат второго броска, такие что \(A + B = 8\):

1. \(2 + 6\)
2. \(3 + 5\)
3. \(4 + 4\)
4. \(5 + 3\)
5. \(6 + 2\)

Это означает, что у нас есть следующие комбинации:

• (2, 6)
• (3, 5)
• (4, 4)
• (5, 3)
• (6, 2)

Шаг 5: Подсчет благоприятных исходов

Количество благоприятных исходов для суммы 8: 5.

Шаг 6: Нахождение вероятности

Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(\text{сумма делится на 8}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{36} \]

Заключение

Таким образом, вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубике при первом и втором бросках, делится на 8, равна:

\[ \boxed{\frac{5}{36}} \]

Эта дробь является простой и несократимой.