Ткань скелета у хрящевых рыб

Докажите, что в любом дереве количество вершин с нечетной степенью всегда четно.

Ответ: Докажем это утверждение по индукции. Базовый случай: для дерева с одной вершиной (одна вершина с нечетной степенью) количество вершин с нечетной степенью равно 1, что является четным числом.

Предположение индукции: пусть утверждение выполняется для дерева с n вершинами.

Шаг индукции: добавим новую вершину к этому дереву. Это увеличит количество вершин на 1 и может изменить степени некоторых вершин. Но количество вершин с нечетной степенью все равно будет четным.

Следовательно, по принципу математической индукции, утверждение верно для любого дерева.