найдите количество двух значных натуральных чисел икс для которых можно высказывание икс больше или равно 50 или не икс кратно 2 или икс зратно 3

Давайте разберем задачу по шагам.

Задача: Найдите количество двузначных натуральных чисел \( x \), для которых выполняется следующее условие: \( x \geq 50 \) или \( x \) не кратно 2 или \( x \) кратно 3.

Шаг 1: Определение диапазона

Двузначные натуральные числа лежат в диапазоне от 10 до 99. Таким образом, наш диапазон для \( x \) — это \( 10 \leq x \leq 99 \).

Шаг 2: Переписывание условия

Давайте перепишем условие:

• \( U: x \geq 50 \)
• \( V: x \) не кратно 2
• \( W: x \) кратно 3

Нам нужно найти \( x \) такие, что выполняется хотя бы одно из условий \( U \) или \( V \) или \( W \).

Шаг 3: Поиск количеств по каждому условию

1. Условие \( U: x \geq 50 \):

   • Двузначные числа от 50 до 99 включают числа: 50, 51, 52, ..., 99.
   • Количество таких чисел: \( 99 - 50 + 1 = 50 \) чисел.

2. Условие \( V: x \) не кратно 2:

   • Двузначные числа, которые не кратны 2, это нечетные числа: 11, 13, 15, ..., 99.
   • Первое нечетное число в диапазоне — 11, а последнее — 99. Это арифметическая последовательность с первым элементом 11 и разностью 2.
   • Количество таких чисел: \( \frac{99 - 11}{2} + 1 = \frac{88}{2} + 1 = 44 + 1 = 45 \) чисел.

3. Условие \( W: x \) кратно 3:

   • Двузначные числа, которые кратны 3, это: 12, 15, 18, ..., 99.
   • Первое двузначное число, кратное 3 — 12, а последнее — 99.
   • Количество таких чисел: \( \frac{99 - 12}{3} + 1 = \frac{87}{3} + 1 = 29 + 1 = 30 \) чисел.

Шаг 4: Применение принципа включения-исключения

Теперь нам нужно учесть пересечения условий.

• \( |U| = 50 \)
• \( |V| = 45 \)
• \( |W| = 30 \)

Теперь найдем пересечения:

1. Пересечение \( U \cap V \): числа больше 50 и нечетные. Это: 51, 53, 55, ..., 99.

   • Количество: \( \frac{99 - 51}{2} + 1 = \frac{48}{2} + 1 = 24 + 1 = 25 \).

2. Пересечение \( U \cap W \): числа больше 50 и кратные 3: это 51, 54, 57, ..., 99.

   • Количество: \( \frac{99 - 51}{3} + 1 = \frac{48}{3} + 1 = 16 + 1 = 17 \).

3. Пересечение \( V \cap W \): нечетные и кратные 3 числа: 15, 21, 27, ..., 99.

   • Количество: \( \frac{99 - 15}{6} + 1 = \frac{84}{6} + 1 = 14 + 1 = 15 \).

4. Пересечение \( U \cap V \cap W \): числа больше 50, нечетные и кратные 3: это 51, 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93, 99.

   • Количество: \( \frac{99 - 51}{6} + 1 = \frac{48}{6} + 1 = 8 + 1 = 9 \).

Шаг 5: Подсчет итогового количества

Теперь подставим все значения в формулу включения-исключения:

\[ |U \cup V \cup W| = |U| + |V| + |W| - |U \cap V| - |U \cap W| - |V \cap W| + |U \cap V \cap W| \]

\[ |U \cup V \cup W| = 50 + 45 + 30 - 25 - 17 - 15 + 9 = 77 \]

Ответ

Таким образом, количество двузначных натуральных чисел \( x \), удовлетворяющих заданному условию, равно 77.