Для решения данной задачи мы воспользуемся моделью Уилсона, которая используется для оптимизации управления запасами. Основной задачей является минимизация совокупных издержек, связанных с закупкой, хранением и доставкой товара.
Данные задачи:
- Закупочная цена одного ящика: ( C = 14500 ) рублей
- Стоимость доставки: ( F = 12960 ) рублей
- Срок доставки: 4 дня
- Общее количество ящиков в месяц: ( D = 1400 ) ящиков
- Затраты на хранение одного ящика: ( H = 280 ) рублей в месяц
- Количество дней в месяце: 30 дней
Шаг 1: Определение среднемесячного спроса
Сначала нам нужно найти среднее значение спроса на товар в день:
[
d = \frac{D}{30} = \frac{1400}{30} \approx 46.67 \text{ ящиков в день}
]
Шаг 2: Определение экономичного размера партии (EOQ)
Формула для расчета экономичного размера партии (EOQ) выглядит так:
[
EOQ = \sqrt{\frac{2DF}{H}}
]
где:
- ( D ) — общий спрос в месяц,
- ( F ) — фиксированные издержки на доставку (перевозку),
- ( H ) — переменные издержки на хранение.
Подставим известные значения:
[
EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 1400 \times 12960}{280}}
]
Сначала посчитаем произведение:
[
2DF = 2 \times 1400 \times 12960 = 36288000
]
Теперь поделим на ( H ):
[
\frac{36288000}{280} \approx 129600
]
Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из ( 129600 ):
[
EOQ \approx \sqrt{129600} \approx 360 \text{ ящиков}
]
Шаг 3: Определение частоты поставок
Теперь определим, как часто нам нужно делать поставки. Для этого нам нужно знать, сколько поставок необходимо в месяц. Число поставок можно рассчитать как:
[
n = \frac{D}{EOQ} = \frac{1400}{360} \approx 3.89 \text{ поставки в месяц}
]
Это значит, что оптимальная частота поставок будет около 4 раз в месяц.
Шаг 4: Вычисление общего количества затраченных ресурсов
Теперь посчитаем затраты, связанные с этими поставками. Общие издержки состоят из следующих компонентов:
- Затраты на закупку ящиков: ( C \times D )
- Затраты на хранение: ( H \times \frac{EOQ}{2} \times n )
- Затраты на доставку: ( F \times n )
Пошаговые расчеты затрат
Затраты на закупку:
[
1400 \times 14500 = 20300000 \text{ рублей}
]
Затраты на хранение (в среднем, учитывая, что партия держится в запасе):
[
n = 4 \text{ (поставки в месяц)}
]
[
H \times \frac{EOQ}{2} \times n = 280 \times \frac{360}{2} \times 4 = 280 \times 180 \times 4 = 201600 \text{ рублей}
]
Затраты на доставку:
[
F \times n = 12960 \times 4 = 51840 \text{ рублей}
]
Общие затраты
Теперь сложим все затраты:
[
20300000 + 201600 + 51840 = 20501760 \text{ рублей}
]
Таким образом, по модели Уилсона оптимальная частота поставок составляет примерно 4 раза в месяц, а оптимальный размер партии - 360 ящиков.
Если у вас остались вопросы или нужно больше пояснений по отдельным этапам решения, дайте знать!
