Торговое предприятие занимается поставками товара. Закупочная цена одного ящика равна 14500 рублей. Стоимость доставки определяется в основном арендой автопоезда и равна 12960…

Для решения данной задачи мы воспользуемся моделью Уилсона, которая используется для оптимизации управления запасами. Основной задачей является минимизация совокупных издержек, связанных с закупкой, хранением и доставкой товара.

Данные задачи:

• Закупочная цена одного ящика: \( C = 14500 \) рублей
• Стоимость доставки: \( F = 12960 \) рублей
• Срок доставки: 4 дня
• Общее количество ящиков в месяц: \( D = 1400 \) ящиков
• Затраты на хранение одного ящика: \( H = 280 \) рублей в месяц
• Количество дней в месяце: 30 дней

Шаг 1: Определение среднемесячного спроса

Сначала нам нужно найти среднее значение спроса на товар в день:

\[ d = \frac{D}{30} = \frac{1400}{30} \approx 46.67 \text{ ящиков в день} \]

Шаг 2: Определение экономичного размера партии (EOQ)

Формула для расчета экономичного размера партии (EOQ) выглядит так:

\[ EOQ = \sqrt{\frac{2DF}{H}} \]

где:

• \( D \) — общий спрос в месяц,
• \( F \) — фиксированные издержки на доставку (перевозку),
• \( H \) — переменные издержки на хранение.

Подставим известные значения:

\[ EOQ = \sqrt{\frac{2 \times 1400 \times 12960}{280}} \]

Сначала посчитаем произведение:

\[ 2DF = 2 \times 1400 \times 12960 = 36288000 \]

Теперь поделим на \( H \):

\[ \frac{36288000}{280} \approx 129600 \]

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из \( 129600 \):

\[ EOQ \approx \sqrt{129600} \approx 360 \text{ ящиков} \]

Шаг 3: Определение частоты поставок

Теперь определим, как часто нам нужно делать поставки. Для этого нам нужно знать, сколько поставок необходимо в месяц. Число поставок можно рассчитать как:

\[ n = \frac{D}{EOQ} = \frac{1400}{360} \approx 3.89 \text{ поставки в месяц} \]

Это значит, что оптимальная частота поставок будет около 4 раз в месяц.

Шаг 4: Вычисление общего количества затраченных ресурсов

Теперь посчитаем затраты, связанные с этими поставками. Общие издержки состоят из следующих компонентов:

1. Затраты на закупку ящиков: \( C \times D \)
2. Затраты на хранение: \( H \times \frac{EOQ}{2} \times n \)
3. Затраты на доставку: \( F \times n \)

Пошаговые расчеты затрат

1. Затраты на закупку: \[ 1400 \times 14500 = 20300000 \text{ рублей} \]

2. Затраты на хранение (в среднем, учитывая, что партия держится в запасе): \[ n = 4 \text{ (поставки в месяц)} \] \[ H \times \frac{EOQ}{2} \times n = 280 \times \frac{360}{2} \times 4 = 280 \times 180 \times 4 = 201600 \text{ рублей} \]

3. Затраты на доставку: \[ F \times n = 12960 \times 4 = 51840 \text{ рублей} \]

Общие затраты

Теперь сложим все затраты: \[ 20300000 + 201600 + 51840 = 20501760 \text{ рублей} \]

Таким образом, по модели Уилсона оптимальная частота поставок составляет примерно 4 раза в месяц, а оптимальный размер партии - 360 ящиков.

Если у вас остались вопросы или нужно больше пояснений по отдельным этапам решения, дайте знать!