Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел четная

Чтобы решить задачу о вероятности того, что сумма двух выпавших чисел при броске игрального кубика будет четной, давайте рассмотрим детали шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим возможные исходы 1. **Игральный кубик**: На стандартном игральном кубике 6 сторон с числами от 1 до 6. 2. **Количество бросков**: Кубик бросают дважды, поэтому возможные комбинации исходов можно представить как пары: \( (x_1, x_2) \), где \( x_1 \) и \( x_2 \) — результаты первого и второго броска соответственно. ### Шаг 2: Найдем количество возможных исходов При каждом броске кубика есть 6 возможных результатов. Следовательно, при двух бросках общее количество возможных исходов будет: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### Шаг 3: Условия для четной суммы Сумма двух чисел будет четной, если: - Оба числа четные. - Оба числа нечетные. #### Четные числа на кубике: Четные числа: 2, 4, 6 Количество четных чисел = 3. #### Нечетные числа на кубике: Нечетные числа: 1, 3, 5 Количество нечетных чисел = 3. ### Шаг 4: Подсчет благоприятных исходов 1. **Сценарий 1**: Оба числа четные: - Первое число (четное): 2, 4 или 6 (3 варианта). - Второе число (четное): 2, 4 или 6 (3 варианта). - Общее количество комбинаций для этого сценария: \( 3 \times 3 = 9 \). 2. **Сценарий 2**: Оба числа нечетные: - Первое число (нечетное): 1, 3 или 5 (3 варианта). - Второе число (нечетное): 1, 3 или 5 (3 варианта). - Общее количество комбинаций для этого сценария: \( 3 \times 3 = 9 \). ### Шаг 5: Общее количество благоприятных исходов Суммируем количество благоприятных исходов: \[ 9 \, (\text{четные}) + 9 \, (\text{нечетные}) = 18 \] ### Шаг 6: Вероятность четной суммы Теперь найдем вероятность того, что сумма двух бросков будет четной. Вероятность рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{четная сумма}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \] ### Ответ Вероятность того, что сумма двух выпавших чисел на кубике будет четной, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.