игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел четная

Чтобы решить задачу о вероятности того, что сумма двух выпавших чисел при броске игрального кубика будет четной, давайте рассмотрим детали шаг за шагом.

Шаг 1: Определим возможные исходы

1. Игральный кубик: На стандартном игральном кубике 6 сторон с числами от 1 до 6.
2. Количество бросков: Кубик бросают дважды, поэтому возможные комбинации исходов можно представить как пары: \( (x_1, x_2) \), где \( x_1 \) и \( x_2 \) — результаты первого и второго броска соответственно.

Шаг 2: Найдем количество возможных исходов

При каждом броске кубика есть 6 возможных результатов. Следовательно, при двух бросках общее количество возможных исходов будет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 3: Условия для четной суммы

Сумма двух чисел будет четной, если:

• Оба числа четные.
• Оба числа нечетные.

Четные числа на кубике:

Четные числа: 2, 4, 6

Количество четных чисел = 3.

Нечетные числа на кубике:

Нечетные числа: 1, 3, 5

Количество нечетных чисел = 3.

Шаг 4: Подсчет благоприятных исходов

1. Сценарий 1: Оба числа четные:

   • Первое число (четное): 2, 4 или 6 (3 варианта).
   • Второе число (четное): 2, 4 или 6 (3 варианта).
   • Общее количество комбинаций для этого сценария: \( 3 \times 3 = 9 \).

2. Сценарий 2: Оба числа нечетные:

   • Первое число (нечетное): 1, 3 или 5 (3 варианта).
   • Второе число (нечетное): 1, 3 или 5 (3 варианта).
   • Общее количество комбинаций для этого сценария: \( 3 \times 3 = 9 \).

Шаг 5: Общее количество благоприятных исходов

Суммируем количество благоприятных исходов:

\[ 9 \, (\text{четные}) + 9 \, (\text{нечетные}) = 18 \]

Шаг 6: Вероятность четной суммы

Теперь найдем вероятность того, что сумма двух бросков будет четной. Вероятность рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P(\text{четная сумма}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} \]

Ответ

Вероятность того, что сумма двух выпавших чисел на кубике будет четной, равна \( \frac{1}{2} \) или 50%.