В колебательный контур включён конденсатор ёмкостью 200 пФ. Чтобы получить в контуре электрические колебания частотой 50 кГц, нужно включить в него индуктивность, равную Гн.…

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для колебательного контура, который состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Частота электрических колебаний в таком контуре определяется следующей формулой:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где:

• \( f \) — частота колебаний (в герцах),
• \( L \) — индуктивность (в генри),
• \( C \) — ёмкость (в фарадах).

Дано:

• ёмкость \( C = 200 \, \text{пФ} = 200 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \)
• частота \( f = 50 \, \text{кГц} = 50 \times 10^{3} \, \text{Гц} \)

Теперь мы можем преобразовать формулу, чтобы выразить индуктивность \( L \):

1. Сначала возьмем обратное значение частоты: \[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \implies 2\pi f = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

2. Возведем обе стороны в квадрат: \[ (2\pi f)^2 = \frac{1}{LC} \]

3. Перепишем уравнение и выразим \( L \): \[ L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ L = \frac{1}{(2\pi \cdot 50 \times 10^{3})^2 \cdot (200 \times 10^{-12})} \]

4. Сначала найдем значение \( 2\pi \cdot 50 \times 10^{3} \):

\[ 2\pi \cdot 50 \times 10^{3} \approx 314159.27 \, \text{рад/с} \]

5. Теперь возведем это значение в квадрат:

\[ (314159.27)^2 \approx 9.8696 \times 10^{10} \, \text{(рад/с)}^2 \]

6. Подставляем в формулу для \( L \):

\[ L = \frac{1}{9.8696 \times 10^{10} \cdot (200 \times 10^{-12})} \]

7. Упростим:

\[ L = \frac{1}{1.97392 \times 10^{-1}} \approx 5.06 \, \text{Гн} \]

Итак, нужная индуктивность для достижения частоты 50 кГц в колебательном контуре с ёмкостью 200 пФ составляет примерно 5.06 Гн.