Реши
Давайте решим уравнение \(8x + 14 + 3x^2 = x^2 - 6 - 6x\).
Приведем подобные члены в уравнении:
Сначала перенесём все члены с \(x\) на одну сторону уравнения, а константы — на другую:
\[ 3x^2 - x^2 + 8x + 6x + 14 + 6 = 0 \]
После приведения подобных у нас получится:
\[ 2x^2 + 14x + 20 = 0 \]
Упростим уравнение:
Все члены делятся на 2, упростим его:
\[ x^2 + 7x + 10 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
Это квадратное уравнение можно решить через разложение на множители или воспользовавшись формулой для корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = 10\).
Подставляем в формулу:
\[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}}}{2 \cdot 1} \]
Вычислим дискриминант:
\[ \Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]
Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня.
Найдем корни:
\[ x_1 = \frac{{-7 + \sqrt{9}}}{2} = \frac{{-7 + 3}}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
\[ x_2 = \frac{{-7 - \sqrt{9}}}{2} = \frac{{-7 - 3}}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Итак, уравнение имеет два решения: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = -5\).
