Реши

Давайте решим уравнение \(8x + 14 + 3x^2 = x^2 - 6 - 6x\). 1. **Приведем подобные члены в уравнении:** Сначала перенесём все члены с \(x\) на одну сторону уравнения, а константы — на другую: \[ 3x^2 - x^2 + 8x + 6x + 14 + 6 = 0 \] После приведения подобных у нас получится: \[ 2x^2 + 14x + 20 = 0 \] 2. **Упростим уравнение:** Все члены делятся на 2, упростим его: \[ x^2 + 7x + 10 = 0 \] 3. **Решим квадратное уравнение:** Это квадратное уравнение можно решить через разложение на множители или воспользовавшись формулой для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = 10\). Подставляем в формулу: \[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}}}{2 \cdot 1} \] 4. **Вычислим дискриминант:** \[ \Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \] Дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два корня. 5. **Найдем корни:** \[ x_1 = \frac{{-7 + \sqrt{9}}}{2} = \frac{{-7 + 3}}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{{-7 - \sqrt{9}}}{2} = \frac{{-7 - 3}}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] Итак, уравнение имеет два решения: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = -5\).