Для начала давайте разберем каждое предложение на предмет наличия обособленных согласованных определений:
(14) "По сухой фиолетовой дороге, пролегающей между гумном и садом, возвращается с погоста мужик."
- Здесь "пролегающей между гумном и садом" — это обособленный причастный оборот, который определяет "дороге".
(15) "На плече белая железная лопата с прилипшим к ней синим чернозёмом."
- "Прилипшим к ней синим чернозёмом" — тоже обособленный причастный оборот, но определяет "лопату", однако в этом случае определение не согласовано, так как описывается дополнительная информация.
(16) "Лицо помолодевшее, ясное."
- "Помолодевшее" — это прилагательное, но оно не обособлено.
(17) "Шапка сдвинута с потного лба."
- Здесь также присутствует информация о шапке, но нет определения, подходящего под критерии обособленного.
Теперь, принимая во внимание указанные предложения, мы видим, что именно в предложении (14) содержится обособленное согласованное определение, так как "пролегающей между гумном и садом" — это причастный оборот, который определяет существительное "дорога".
Ответ: Определение обособляется, так как выражено причастным оборотом, находящимся после определяемого слова (в данном случае, "дороги").