Вычислите первые 5 членов геометрической прогрессии,если b1=88 и q=-1,5. Вычеслите сумму первых пяти членов

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число (член прогрессии) получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (q). Дано: - Первый член (b1) = 88 - Знаменатель прогрессии (q) = -1,5 ### Шаг 1: Вычислим первые 5 членов геометрической прогрессии. 1. **Первый член (b1):** \[ b_1 = 88 \] 2. **Второй член (b2):** \[ b_2 = b_1 \cdot q = 88 \cdot (-1.5) = -132 \] 3. **Третий член (b3):** \[ b_3 = b_2 \cdot q = -132 \cdot (-1.5) = 198 \] 4. **Четвертый член (b4):** \[ b_4 = b_3 \cdot q = 198 \cdot (-1.5) = -297 \] 5. **Пятый член (b5):** \[ b_5 = b_4 \cdot q = -297 \cdot (-1.5) = 445.5 \] Итак, первые 5 членов геометрической прогрессии: - b1 = 88 - b2 = -132 - b3 = 198 - b4 = -297 - b5 = 445.5 ### Шаг 2: Вычислим сумму первых 5 членов. Сумма первых n членов геометрической прогрессии (S_n) может быть вычислена по формуле: \[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (где \; q \neq 1) \] В нашем случае: - n = 5, - b1 = 88, - q = -1.5. Подставим значения в формулу: \[ S_5 = 88 \cdot \frac{1 - (-1.5)^5}{1 - (-1.5)} \] Сначала вычислим \((-1.5)^5\): \[ (-1.5)^5 = -7.59375 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ S_5 = 88 \cdot \frac{1 - (-7.59375)}{1 + 1.5} \] \[ S_5 = 88 \cdot \frac{1 + 7.59375}{2.5} = 88 \cdot \frac{8.59375}{2.5} \] Теперь вычислим: \[ 88 \cdot \frac{8.59375}{2.5} = 88 \cdot 3.4375 = 303.5 \] ### Ответ: - Первые 5 членов прогрессии: 88, -132, 198, -297, 445.5 - Сумма первых 5 членов: 303.5 Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то дополнительно объяснить, не стесняйтесь спрашивать!