вычислите первые 5 членов геометрической прогрессии,если b1=88 и q=-1,5. Вычеслите сумму первых пяти членов
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число (член прогрессии) получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии (q).
Дано:
- Первый член (b1) = 88
- Знаменатель прогрессии (q) = -1,5
Шаг 1: Вычислим первые 5 членов геометрической прогрессии.
Первый член (b1): \[ b_1 = 88 \]
Второй член (b2): \[ b_2 = b_1 \cdot q = 88 \cdot (-1.5) = -132 \]
Третий член (b3): \[ b_3 = b_2 \cdot q = -132 \cdot (-1.5) = 198 \]
Четвертый член (b4): \[ b_4 = b_3 \cdot q = 198 \cdot (-1.5) = -297 \]
Пятый член (b5): \[ b_5 = b_4 \cdot q = -297 \cdot (-1.5) = 445.5 \]
Итак, первые 5 членов геометрической прогрессии:
- b1 = 88
- b2 = -132
- b3 = 198
- b4 = -297
- b5 = 445.5
Шаг 2: Вычислим сумму первых 5 членов.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии (S_n) может быть вычислена по формуле: \[ S_n = b_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \quad (где \; q \neq 1) \]
В нашем случае:
- n = 5,
- b1 = 88,
- q = -1.5.
Подставим значения в формулу: \[ S_5 = 88 \cdot \frac{1 - (-1.5)^5}{1 - (-1.5)} \]
Сначала вычислим \((-1.5)^5\): \[ (-1.5)^5 = -7.59375 \]
Теперь подставим это значение в формулу: \[ S_5 = 88 \cdot \frac{1 - (-7.59375)}{1 + 1.5} \] \[ S_5 = 88 \cdot \frac{1 + 7.59375}{2.5} = 88 \cdot \frac{8.59375}{2.5} \]
Теперь вычислим: \[ 88 \cdot \frac{8.59375}{2.5} = 88 \cdot 3.4375 = 303.5 \]
Ответ:
- Первые 5 членов прогрессии: 88, -132, 198, -297, 445.5
- Сумма первых 5 членов: 303.5
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то дополнительно объяснить, не стесняйтесь спрашивать!
