Чтобы найти грамматическую основу в предложении «У меня не было ни одного возможного решения этой проблемы», нужно определить подлежащее и сказуемое.
Подлежащее (кто/что?): В данном случае подлежащим является "я", хотя в предложении оно выражено местоимением "мне" в дательном падеже. Однако в предложении подразумевается, что речь идет о "я".
Сказуемое (что делает?): Сказуемое здесь – "не было".
Теперь составим грамматическую основу, используя только подлежащее и сказуемое. Это будет:
Я (не) было
Но в искомом виде без пробелов и запятых это нужно записать как:
янебыло
Итак, грамматическая основа данного предложения: янебыло.