5 1/4 * 6/7

Чтобы решить задачу \( 5 \frac{1}{4} \times \frac{6}{7} \), давайте сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Смешанное число \( 5 \frac{1}{4} \) можно преобразовать в неправильную дробь следующим образом:

1. Умножаем целую часть на знаменатель дробной части: \[ 5 \times 4 = 20 \]
2. Прибавляем числитель дробной части: \[ 20 + 1 = 21 \]
3. Знаменатель остается прежним: \[ 4 \] Таким образом, \( 5 \frac{1}{4} \) превращается в неправильную дробь \( \frac{21}{4} \).

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{21}{4} \times \frac{6}{7} \] При умножении дробей мы умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга: \[ \text{Числитель: } 21 \times 6 = 126 \] \[ \text{Знаменатель: } 4 \times 7 = 28 \] Таким образом, результатом умножения будет дробь: \[ \frac{126}{28} \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь мы можем сократить дробь \( \frac{126}{28} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

126 и 28 имеют НОД равный 14: \[ \frac{126 \div 14}{28 \div 14} = \frac{9}{2} \]

Шаг 4: Преобразование обратно в смешанное число (если нужно)

Дробь \( \frac{9}{2} \) — это неправильная дробь. Мы можем преобразовать ее в смешанное число:

1. Делим числитель на знаменатель: \[ 9 \div 2 = 4 \quad \text{(целая часть)} \]
2. Находим остаток: \[ 9 - (2 \times 4) = 1 \quad \text{(остаток)} \] Таким образом, смешанное число будет: \[ 4 \frac{1}{2} \]

Ответ

Наиболее краткий ответ для \( 5 \frac{1}{4} \times \frac{6}{7} \) будет: \[ \frac{9}{2} \quad \text{или} \quad 4 \frac{1}{2} \]