Чтобы решить задачу, нам нужно использовать данные, которые мы имеем: один из катетов треугольника равен 12 см и тангенс прилежащего угла равен 0,75. Давайте шаг за шагом найдем второй катет и гипотенузу треугольника.
Шаг 1: Понимание тангенса угла
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяет отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:
[
\tan(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина прилежащего катета}}
]
В данной задаче мы знаем, что:
- Один катет (прилежащий) равен 12 см.
- (\tan(\alpha) = 0,75).
Шаг 2: Найдем длину противолежащего катета
Согласно определению тангенса, можем записать:
[
0,75 = \frac{\text{противолежащий катет}}{12}
]
Чтобы найти длину противолежащего катета, умножим обе стороны на 12:
[
\text{противолежащий катет} = 0,75 \times 12
]
Считаем:
[
\text{противолежащий катет} = 9 , \text{см}
]
Шаг 3: Находим гипотензу
Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов (12 см и 9 см), можем найти гипотенузу, используя теорему Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где (c) – гипотенуза, (a) и (b) – катеты. Подставим наши значения:
[
c^2 = 12^2 + 9^2
]
Расчитаем (12^2) и (9^2):
[
c^2 = 144 + 81 = 225
]
Теперь извлекаем корень из (c^2):
[
c = \sqrt{225} = 15 , \text{см}
]
Ответ
Мы получили следующий результат:
- Второй катет: 9 см
- Гипотенуза: 15 см
Таким образом, в прямоугольном треугольнике один катет равен 12 см, второй катет равен 9 см, а гипотенуза равна 15 см.
