В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см а тангенс прилежащего угла - 0,75. Найдите второй катет и гепотенузу треугольника
Чтобы решить задачу, нам нужно использовать данные, которые мы имеем: один из катетов треугольника равен 12 см и тангенс прилежащего угла равен 0,75. Давайте шаг за шагом найдем второй катет и гипотенузу треугольника.
Шаг 1: Понимание тангенса угла
Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяет отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:
\[ \tan(\alpha) = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина прилежащего катета}} \]
В данной задаче мы знаем, что:
- Один катет (прилежащий) равен 12 см.
- \(\tan(\alpha) = 0,75\).
Шаг 2: Найдем длину противолежащего катета
Согласно определению тангенса, можем записать:
\[ 0,75 = \frac{\text{противолежащий катет}}{12} \]
Чтобы найти длину противолежащего катета, умножим обе стороны на 12:
\[ \text{противолежащий катет} = 0,75 \times 12 \]
Считаем:
\[ \text{противолежащий катет} = 9 \, \text{см} \]
Шаг 3: Находим гипотензу
Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов (12 см и 9 см), можем найти гипотенузу, используя теорему Пифагора:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
где \(c\) – гипотенуза, \(a\) и \(b\) – катеты. Подставим наши значения:
\[ c^2 = 12^2 + 9^2 \]
Расчитаем \(12^2\) и \(9^2\):
\[ c^2 = 144 + 81 = 225 \]
Теперь извлекаем корень из \(c^2\):
\[ c = \sqrt{225} = 15 \, \text{см} \]
Ответ
Мы получили следующий результат:
- Второй катет: 9 см
- Гипотенуза: 15 см
Таким образом, в прямоугольном треугольнике один катет равен 12 см, второй катет равен 9 см, а гипотенуза равна 15 см.
