Найди два последовательных натуральных числа произведение которых равно 342

Обозначим два последовательных натуральных числа как \( n \) и \( n + 1 \). Тогда их произведение можно записать как: \[ n(n + 1) = 342 \] Раскроем скобки: \[ n^2 + n - 342 = 0 \] Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-342) = 1 + 1368 = 1369 \] Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} \] Так как \(\sqrt{1369} = 37\), получаем: \[ n = \frac{-1 \pm 37}{2} \] Рассмотрим два случая: 1. \( n = \frac{-1 + 37}{2} = \frac{36}{2} = 18 \) 2. \( n = \frac{-1 - 37}{2} = \frac{-38}{2} = -19 \) (отрицательное число, не подходит) Таким образом, \( n = 18 \). Следовательно, два последовательных натуральных числа — это \( 18 \) и \( 19 \). Проверим произведение: \[ 18 \times 19 = 342 \] Ответ: \( 18 \) и \( 19 \).