Найди два последовательных натуральных числа произведение которых равно 342

Обозначим два последовательных натуральных числа как \( n \) и \( n + 1 \). Тогда их произведение можно записать как:

\[ n(n + 1) = 342 \]

Раскроем скобки:

\[ n^2 + n - 342 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-342) = 1 + 1368 = 1369 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} \]

Так как \(\sqrt{1369} = 37\), получаем:

\[ n = \frac{-1 \pm 37}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \( n = \frac{-1 + 37}{2} = \frac{36}{2} = 18 \)
2. \( n = \frac{-1 - 37}{2} = \frac{-38}{2} = -19 \) (отрицательное число, не подходит)

Таким образом, \( n = 18 \).

Следовательно, два последовательных натуральных числа — это \( 18 \) и \( 19 \).

Проверим произведение:

\[ 18 \times 19 = 342 \]

Ответ: \( 18 \) и \( 19 \).