Давайте разберемся с вашей задачей, раскрывая скобки, вставляя пропущенные буквы и объясняя выбор каждого слова.
В следствии - корректная форма: "Вследствие долгих дождей". Это устойчивое выражение, означающее "по причине".
Узнать (на) счет - правильно: "узнать насчет прописки". Слова "на счет" в данном контексте используются как "относительно".
Положить деньги (на) счет - верно: "положить деньги на счет фирмы". Эта конструкция подразумевает, что деньги будут внесены на банковский счет.
(В)следстви - правильно: "вследствие по делу о краже". Здесь снова употребляется "вследствие" в значении причины.
(В)виду приезда родных - корректная форма: "ввиду приезда родных". "Ввиду" используется для указания на причины или основания.
Имей меня (в) виду - верно: "имей меня в виду". Это выражение приносит смысл "не забывай обо мне".
(В)связи с обострением заболевания - правильно: "в связи с обострением заболевания". Это также устойчивое выражение, которое обозначает наличие причинно-следственной связи.
(В)виду ряда обстоятельств - корректная форма: "в виду ряда обстоятельств". Снова используется слово "ввиду" для указания основания.
(В) продолжени - правильно: "в продолжении романа известного автора". Слово "продолжение" указывает на то, что действие выполняется на протяжении чего-то.
(В) продолжени - верно: "в продолжении всего утра". Здесь имеется в виду, что действия происходили в течение всего утра.
Идти, (не) смотря по сторонам - правильно: "идти, не смотря по сторонам". "Не смотря" передает смысл "независимо от".
(не) смотря на факты - верно: "не смотря на факты". Здесь также используется "не смотря" в значении "несмотря на".
(В)место благодарности - корректное утверждение: "вместо благодарности". Это выражение используется для объяснения того, как что-то заменяет что-то другое.
Узнать (в) последстви - правильно: "узнать в последствии". Здесь "в последствии" указывает на то, как нечто произошло позже.
(не)что (в) роде конуса - верно: "нечто в роде конуса". Это выражение указывает на аналогии.
Отсутствовать на уроках (в) течени - правильно: "отсутствовать на уроках в течение недели". "В течение" означает "на протяжении".
Наблюдать изменения (в)течени - верно: "наблюдать изменения в течение Амазонки". Снова используется "в течение".
Отсутствовать (в) продолжени - корректное утверждение: "отсутствовать в продолжении трех лет". Это указывает на временной промежуток.
Узнать о судьбе героя (в) продолжени - правильно: "узнать о судьбе героя в продолжении романа". Указывает на последующий сюжет.
Отменить поездку на Кавказ (в)следстви - корректная фраза: "отменить поездку на Кавказ вследствие пандемии". Это означает, что обстоятельства вызваны конкретной причиной.
Таким образом, приведенные фразы с добавленными буквами и корректировками составляют правильные предложения. Если у вас остались вопросы по некоторым словам или выражениям, не стесняйтесь задавать их!