Надежда Михайловна приобрела игровую приставку стоимостью 16000 рублей в рассрочку на несколько месяцев. Если она ежемесячно будет платить на 4000 рублей больше, чем указано в…

Чтобы решить задачу, давайте введем обозначения и определения.

Обозначим:

• \( x \) — ежемесячный платёж по договору,
• \( n \) — количество месяцев, на которое Надежда взяла приставку в рассрочку.

Согласно условию задачи, общая стоимость приставки составляет 16000 рублей. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ n \cdot x = 16000 \]

Теперь также рассматриваем ситуацию, когда Надежда будет платить на 4000 рублей больше, то есть \( x + 4000 \). В этом случае срок выплат сократится на два месяца, и новое количество месяцев составит \( n - 2 \). Мы можем записать второе уравнение:

\[ (n - 2) \cdot (x + 4000) = 16000 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( n \cdot x = 16000 \)
2. \( (n - 2) \cdot (x + 4000) = 16000 \)

Теперь выразим \( n \) из первого уравнения:

\[ n = \frac{16000}{x} \]

Подставим это значение \( n \) во второе уравнение:

\[ \left(\frac{16000}{x} - 2\right) \cdot (x + 4000) = 16000 \]

Упростим это уравнение. Сначала, раскроем скобки:

\[ \left(\frac{16000}{x} - 2\right) \cdot (x + 4000) = \frac{16000(x + 4000)}{x} - 2(x + 4000) = 16000 \]

Находим каждую часть:

1. \( \frac{16000(x + 4000)}{x} - 2(x + 4000) = 16000 \)
2. Умножим \( -2 \) на \( (x + 4000) \): \(-2(x + 4000) = -2x - 8000\)

Теперь объединим всё:

\[ \frac{16000x + 64000000}{x} - 2x - 8000 = 16000 \]

Умножим всё на \( x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)):

\[ 16000x + 64000000 - 2x^2 - 8000x = 16000x \]

Сократим \( 16000x \):

\[ 64000000 - 8000x - 2x^2 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ 2x^2 + 8000x - 64000000 = 0 \]

Разделим всё на 2 для упрощения:

\[ x^2 + 4000x - 32000000 = 0 \]

Теперь используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 4000^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32000000) = 16000000 + 128000000 = 144000000 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4000 \pm \sqrt{144000000}}{2} \]

Вычисляем \( \sqrt{144000000} = 12000 \):

\[ x = \frac{-4000 \pm 12000}{2} \]

Находим два корня:

1. \( x = \frac{8000}{2} = 4000 \)
2. \( x = \frac{-16000}{2} = -8000 \) (отрицательный корень нам не нужен)

Итак, получаем:

\[ x = 4000 \]

Таким образом, ежемесячный платёж по договору составляет 4000 рублей.