Чтобы решить задачу, давайте введем обозначения и определения.
Обозначим:
- ( x ) — ежемесячный платёж по договору,
- ( n ) — количество месяцев, на которое Надежда взяла приставку в рассрочку.
Согласно условию задачи, общая стоимость приставки составляет 16000 рублей. Поэтому мы можем записать уравнение:
[
n \cdot x = 16000
]
Теперь также рассматриваем ситуацию, когда Надежда будет платить на 4000 рублей больше, то есть ( x + 4000 ). В этом случае срок выплат сократится на два месяца, и новое количество месяцев составит ( n - 2 ). Мы можем записать второе уравнение:
[
(n - 2) \cdot (x + 4000) = 16000
]
Теперь у нас есть две уравнения:
- ( n \cdot x = 16000 )
- ( (n - 2) \cdot (x + 4000) = 16000 )
Теперь выразим ( n ) из первого уравнения:
[
n = \frac{16000}{x}
]
Подставим это значение ( n ) во второе уравнение:
[
\left(\frac{16000}{x} - 2\right) \cdot (x + 4000) = 16000
]
Упростим это уравнение. Сначала, раскроем скобки:
[
\left(\frac{16000}{x} - 2\right) \cdot (x + 4000) = \frac{16000(x + 4000)}{x} - 2(x + 4000) = 16000
]
Находим каждую часть:
- ( \frac{16000(x + 4000)}{x} - 2(x + 4000) = 16000 )
- Умножим ( -2 ) на ( (x + 4000) ):
(-2(x + 4000) = -2x - 8000)
Теперь объединим всё:
[
\frac{16000x + 64000000}{x} - 2x - 8000 = 16000
]
Умножим всё на ( x ) (предполагая, что ( x \neq 0 )):
[
16000x + 64000000 - 2x^2 - 8000x = 16000x
]
Сократим ( 16000x ):
[
64000000 - 8000x - 2x^2 = 0
]
Упростим уравнение:
[
2x^2 + 8000x - 64000000 = 0
]
Разделим всё на 2 для упрощения:
[
x^2 + 4000x - 32000000 = 0
]
Теперь используем дискриминант ( D = b^2 - 4ac ):
[
D = 4000^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32000000) = 16000000 + 128000000 = 144000000
]
Теперь находим корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4000 \pm \sqrt{144000000}}{2}
]
Вычисляем ( \sqrt{144000000} = 12000 ):
[
x = \frac{-4000 \pm 12000}{2}
]
Находим два корня:
- ( x = \frac{8000}{2} = 4000 )
- ( x = \frac{-16000}{2} = -8000 ) (отрицательный корень нам не нужен)
Итак, получаем:
[
x = 4000
]
Таким образом, ежемесячный платёж по договору составляет 4000 рублей.
