Окружности радиусов 2 и 17 имеют одну общую точку, причём меньшая окружность лежит внутри большей. Внутри большой окружности случайным образом ставят точку. Какова вероятность,…

Для решения данной задачи начнем с анализа окружностей и их площадей.

1. Определим радиусы окружностей:

   • Радиус меньшей окружности \( r_1 = 2 \).
   • Радиус большей окружности \( r_2 = 17 \).

2. Найдём площади окружностей:

   • Площадь окружности рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \]
   • Для меньшей окружности: \[ S_1 = \pi (2)^2 = 4\pi \]
   • Для большей окружности: \[ S_2 = \pi (17)^2 = 289\pi \]

3. Вычислим площадь области, находящейся внутри большой окружности, но вне малой окружности:

   • Площадь области, находящейся внутри большой окружности, но вне малой окружности, равна разности площадей этих окружностей: \[ S_{\text{вне}} = S_2 - S_1 = 289\pi - 4\pi = 285\pi \]

4. Теперь найдём вероятность того, что случайно выбранная точка внутри большей окружности не попадет в меньшую:

   • Вероятность \( P \) вычисляется как отношение площади области вне меньшей окружности к площади всей большей окружности: \[ P = \frac{S_{\text{вне}}}{S_2} = \frac{285\pi}{289\pi} \]
   • Пи сокращается: \[ P = \frac{285}{289} \]

5. Вычислим значение вероятности:

   • Приблизительное значение этой дроби можно найти, поделив 285 на 289: \[ P \approx 0.9865 \]

6. Переведем вероятность в проценты для большей наглядности:

   • Умножим на 100, чтобы выразить вероятность в процентах: \[ P \approx 98.65\% \]

7. Запишем окончательный ответ с точностью до сотых:

   • Вероятность того, что точка не попадёт в маленькую окружность, составляет: \[ \boxed{0.99} \]
   • Если требуется записать с точностью до сотых, конечный ответ будет 0.99.