Окружности радиусов 2 и 17 имеют одну общую точку, причём меньшая окружность лежит внутри большей. Внутри большой окружности случайным образом ставят точку. Какова вероятность, что точка не попадёт в маленькую окружность? Ответ дайте с точностью до сотых.

Для решения данной задачи начнем с анализа окружностей и их площадей. 1. **Определим радиусы окружностей:** - Радиус меньшей окружности \( r_1 = 2 \). - Радиус большей окружности \( r_2 = 17 \). 2. **Найдём площади окружностей:** - Площадь окружности рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] - Для меньшей окружности: \[ S_1 = \pi (2)^2 = 4\pi \] - Для большей окружности: \[ S_2 = \pi (17)^2 = 289\pi \] 3. **Вычислим площадь области, находящейся внутри большой окружности, но вне малой окружности:** - Площадь области, находящейся внутри большой окружности, но вне малой окружности, равна разности площадей этих окружностей: \[ S_{\text{вне}} = S_2 - S_1 = 289\pi - 4\pi = 285\pi \] 4. **Теперь найдём вероятность того, что случайно выбранная точка внутри большей окружности не попадет в меньшую:** - Вероятность \( P \) вычисляется как отношение площади области вне меньшей окружности к площади всей большей окружности: \[ P = \frac{S_{\text{вне}}}{S_2} = \frac{285\pi}{289\pi} \] - Пи сокращается: \[ P = \frac{285}{289} \] 5. **Вычислим значение вероятности:** - Приблизительное значение этой дроби можно найти, поделив 285 на 289: \[ P \approx 0.9865 \] 6. **Переведем вероятность в проценты для большей наглядности:** - Умножим на 100, чтобы выразить вероятность в процентах: \[ P \approx 98.65\% \] 7. **Запишем окончательный ответ с точностью до сотых:** - Вероятность того, что точка не попадёт в маленькую окружность, составляет: \[ \boxed{0.99} \] - Если требуется записать с точностью до сотых, конечный ответ будет 0.99.