Напишите количество натуральных чисел X, для которых истинно высказывание: НЕ (X > 60) И ((X чётное) ИЛИ (X кратно 7)).

Для решения данной задачи мы будем работать с логическими высказываниями и неравенствами. ### Шаг 1: Разберем условие У нас есть выражение: НЕ (X > 60) И ((X четное) ИЛИ (X кратно 7)). Это выражение включает два основных компонента: 1. **НЕ (X > 60)** — это означает, что число X должно быть меньше или равно 60, т.е. \(X \leq 60\). 2. **((X четное) ИЛИ (X кратно 7))** — здесь требуется, чтобы X было либо четным, либо кратным 7. Таким образом, необходимо определить для каких объектов выполняются оба условия одновременно. ### Шаг 2: Преобразуем и объединим условия Сначала уточним, что означает "четное" и "кратно 7": - Четные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка (например: 2, 4, 6, …). - Кратные 7 — это числа, которые делятся на 7 без остатка (например: 7, 14, 21, …). Объединим эти условия: - \(X \leq 60\) - \(X \) четное или \(X \) кратно 7. ### Шаг 3: Найдем все числа, которые удовлетворяют условиям Теперь нам нужно определить все натуральные числа до 60, которые являются либо четными, либо кратными 7. 1. **Четные числа до 60**: Четные числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60 (всего 30 четных чисел). 2. **Кратные 7 до 60**: Кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 (всего 8 кратных чисел). ### Шаг 4: Исключим дублирующие элементы Теперь у нас есть пересечение между четными числами и кратными 7. Нужно выяснить, сколько элементов в этом пересечении: - Четные и кратные 7: 14, 28, 42, 56. То есть их 4. ### Шаг 5: Посчитаем уникальные элементы Теперь для нахождения общего количества уникальных чисел, удовлетворяющих обоим условиям, применим формулу: \[ \text{Общее число} = (\text{Четные}) + (\text{Кратные 7}) - (\text{Пересечение}). \] Подставим значения: \[ \text{Общее число} = 30 + 8 - 4 = 34. \] ### Ответ Итак, количество натуральных чисел X, для которых истинно данное высказывание, равно **34**.