Упрости выражение и найди его значение 20c(20c+20)-(20c-20)(20+20c) при c=9,7

Давайте рассмотрим выражение и постепенно его упростим. Имеем выражение: \[ 20c(20c + 20) - (20c - 20)(20 + 20c) \] 1. **Упростим первое слагаемое:** \[ 20c(20c + 20) = 20c \cdot 20c + 20c \cdot 20 = 400c^2 + 400c \] 2. **Теперь упростим второе слагаемое:** Сначала раскроем скобки в выражении \( (20c - 20)(20 + 20c) \): \[ (20c - 20)(20 + 20c) = 20c \cdot 20 + 20c \cdot 20c - 20 \cdot 20 - 20 \cdot 20c \] \[ = 400c + 400c^2 - 400 - 400c \] Здесь \( 400c \) и \( -400c \) взаимоуничтожаются, поэтому остается: \[ = 400c^2 - 400 \] 3. **Теперь подставим упрощенные слагаемые в общее выражение:** Подставим \( 400c^2 + 400c \) и \( 400c^2 - 400 \): \[ 400c^2 + 400c - (400c^2 - 400) \] 4. **Раскроем скобки:** \[ 400c^2 + 400c - 400c^2 + 400 \] Снова \( 400c^2 \) и \( -400c^2 \) взаимоуничтожаются: \[ = 400c + 400 \] 5. **Теперь объединим подобные слагаемые:** \[ = 400(c + 1) \] 6. **Теперь найдем значение выражения для \( c = 9.7 \):** Подставим \( c = 9.7 \): \[ = 400(9.7 + 1) = 400(10.7) = 4280 \] Таким образом, после упрощения и подстановки мы получили значение: \[ \boxed{4280} \]