упрости выражение и найди его значение 20c(20c+20)-(20c-20)(20+20c) при c=9,7

Давайте рассмотрим выражение и постепенно его упростим.

Имеем выражение:

\[ 20c(20c + 20) - (20c - 20)(20 + 20c) \]

1. Упростим первое слагаемое:

\[ 20c(20c + 20) = 20c \cdot 20c + 20c \cdot 20 = 400c^2 + 400c \]

2. Теперь упростим второе слагаемое:

Сначала раскроем скобки в выражении \( (20c - 20)(20 + 20c) \):

\[ (20c - 20)(20 + 20c) = 20c \cdot 20 + 20c \cdot 20c - 20 \cdot 20 - 20 \cdot 20c \] \[ = 400c + 400c^2 - 400 - 400c \]

Здесь \( 400c \) и \( -400c \) взаимоуничтожаются, поэтому остается:

\[ = 400c^2 - 400 \]

3. Теперь подставим упрощенные слагаемые в общее выражение:

Подставим \( 400c^2 + 400c \) и \( 400c^2 - 400 \):

\[ 400c^2 + 400c - (400c^2 - 400) \]

4. Раскроем скобки:

\[ 400c^2 + 400c - 400c^2 + 400 \]

Снова \( 400c^2 \) и \( -400c^2 \) взаимоуничтожаются:

\[ = 400c + 400 \]

5. Теперь объединим подобные слагаемые:

\[ = 400(c + 1) \]

6. Теперь найдем значение выражения для \( c = 9.7 \):

Подставим \( c = 9.7 \):

\[ = 400(9.7 + 1) = 400(10.7) = 4280 \]

Таким образом, после упрощения и подстановки мы получили значение:

\[ \boxed{4280} \]