Определите количество натуральных чисел X, для которых истинно логическое выражение: (X < 50) И (X чётное).

Для решения задачи определим количество натуральных чисел \( X \), которые удовлетворяют двум условиям:

1. \( X < 50 \)
2. \( X \) четное

Шаг 1: Определение диапазона натуральных чисел

Натуральные числа — это числа, которые начинаются с 1 и продолжаются далее (1, 2, 3, ...). В нашем случае мы рассматриваем натуральные числа, которые меньше 50. Таким образом, мы имеем следующие числа:
\( 1, 2, 3, 4, 5, \ldots, 49 \)

Шаг 2: Найдем четные числа

Четные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка. В диапазоне от 1 до 49 четные числа могут быть представлены как:

\( 2, 4, 6, 8, \ldots, 48 \)

Шаг 3: Определение четных чисел в диапазоне

Перечислим четные числа, которые меньше 50:

• Первое четное число: \( 2 \)
• Последнее четное число: \( 48 \)

Можно заметить, что четные числа образуют арифметическую прогрессию, где:

• Первый член \( a_1 = 2 \)
• Разность \( d = 2 \)
• Последний член \( a_n = 48 \)

Шаг 4: Найдем количество четных чисел

Общее количество членов \( n \) в этой прогрессии можно найти по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставим значения: \[ 48 = 2 + (n - 1) \cdot 2 \] Упростим уравнение: \[ 48 - 2 = (n - 1) \cdot 2 \] \[ 46 = (n - 1) \cdot 2 \] \[ n - 1 = \frac{46}{2} = 23 \] \[ n = 23 + 1 = 24 \]

Ответ

Таким образом, количество натуральных чисел \( X \), для которых истинно выражение \( (X < 50) \) и \( (X \) четное\() \) составляет 24.