Митя подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 9 В, к батарейке с напряжением 38 и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Митя предположил, что сопротивление лампочки…
Митя подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 9 В, к батарейке с напряжением 38 и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Митя предположил, что сопротивление лампочки является постоянным. Во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если предположение Мити справедливо? Ответ: в раз(а). Самый быстрый в мире лифт установлен в тайваньском небоскрёбе «Тайпэй-101». В этом здании 101 этаж, а кабина лифта поднимается со средней скоростью 16,83 м/с. Определите среднюю мощность двигателя лифта, если масса кабины с пассажирами 700 кг. Ускорение свободного падения 10 Н/кг. Ответ дайте в кВт, округлив до целого числа.
Для решения задач, давайте разберём каждую из них по порядку.
Задача 1: Мощность лампочки
Условия:
- Номинальное напряжение лампочки: \( U_{ном} = 9 \, \text{В} \)
- Напряжение батарейки: \( U_{батарейки} = 38 \, \text{В} \)
Предположим, что сопротивление лампочки постоянное. Поскольку мощность связана с напряжением и сопротивлением, можем использовать формулу мощности: \[ P = \frac{U^2}{R} \]
Сначала найдем сопротивление лампочки (R) при её номинальном напряжении и мощности. Но у нас нет информации о мощности, поэтому воспользуемся следующим представлением: \[ P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R} \]
Теперь найдем мощность при подключении к батарейке: \[ P_{действительная} = \frac{U_{батарейки}^2}{R} \]
С учетом первого уравнения, отношение мощностей будет выглядеть так: \[ \frac{P_{действительная}}{P_{ном}} = \frac{\frac{U_{батарейки}^2}{R}}{\frac{U_{ном}^2}{R}} = \frac{U_{батарейки}^2}{U_{ном}^2} \]
Подставляем значения: \[ \frac{P_{действительная}}{P_{ном}} = \frac{38^2}{9^2} = \frac{1444}{81} \approx 17.8 \]
Однако, мы хотим найти, во сколько раз мощность в лампочке меньше номинальной, что означает:
\[ \frac{P_{ном}}{P_{действительная}} = \frac{U_{ном}^2}{U_{батарейки}^2} = \frac{9^2}{38^2} = \frac{81}{1444} \approx 0.056 \Rightarrow \text{это } \frac{1}{17.8} \]
Поэтому: \[ \text{Мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной в } 17.8 \text{ раз.} \]
Ответ: в 17 раз.
Задача 2: П мощность двигателя лифта
Условия:
- Масса кабины с пассажирами: \( m = 700 \, \text{кг} \)
- Средняя скорость лифта: \( v = 16.83 \, \text{м/с} \)
- Ускорение свободного падения: \( g = 10 \, \text{Н/кг} \)
Сначала найдем работу, которую должен выполнить лифт за единицу времени, чтобы поднять кабину на высоту с постоянной скоростью: \[ F = m \cdot g = 700 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 7000 \, \text{Н} \]
Мощность (P) определяется как произведение силы на скорость: \[ P = F \cdot v = 7000 \, \text{Н} \cdot 16.83 \, \text{м/с} \approx 11681 \, \text{Вт} \text{ или } 11.681 \, \text{кВт} \]
Округляем до целого числа: \[ P \approx 12 \, \text{кВт} \]
