Найдите синус икса при косинус икса два корень из шести делённое на пять

Для нахождения синуса угла при заданном косинусе, воспользуемся основной тригонометрической идентичностью: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] Пусть \( \cos x = \frac{2\sqrt{6}}{5} \). Подставим это значение в идентичность: \[ \sin^2 x + \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 = 1 \] Сначала вычислим квадрат косинуса: \[ \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25} \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ \sin^2 x + \frac{24}{25} = 1 \] Теперь вычтем \( \frac{24}{25} \) из обеих сторон уравнения: \[ \sin^2 x = 1 - \frac{24}{25} = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \] Теперь найдём синус: \[ \sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} \] Таким образом, синус \( x \) может быть равен \( \frac{1}{5} \) или \( -\frac{1}{5} \).