Найдите синус икса при косинус икса два корень из шести делённое на пять

Для нахождения синуса угла при заданном косинусе, воспользуемся основной тригонометрической идентичностью:

\[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Пусть \( \cos x = \frac{2\sqrt{6}}{5} \). Подставим это значение в идентичность:

\[ \sin^2 x + \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 = 1 \]

Сначала вычислим квадрат косинуса:

\[ \left( \frac{2\sqrt{6}}{5} \right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ \sin^2 x + \frac{24}{25} = 1 \]

Теперь вычтем \( \frac{24}{25} \) из обеих сторон уравнения:

\[ \sin^2 x = 1 - \frac{24}{25} = \frac{25}{25} - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \]

Теперь найдём синус:

\[ \sin x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} \]

Таким образом, синус \( x \) может быть равен \( \frac{1}{5} \) или \( -\frac{1}{5} \).