Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3)

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Нам нужно найти количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых ложно следующее высказывание:

\[ (X \geq 25) \land \neg (X > 50) \lor (X \text{ кратно } 3) \]

Шаг 1: Понять структуру логического выражения

Выражение состоит из двух частей, соединенных знаком "или" (\(\lor\)):

1. \((X \geq 25) \land \neg (X > 50)\)
2. \((X \text{ кратно } 3)\)

Ложность всего выражения \((A \lor B)\) произойдет, если обе части \(A\) и \(B\) ложны:

\[ \neg A \land \neg B \]

Шаг 2: Найти компоненты

Компонент A: \(A = (X \geq 25) \land \neg (X > 50)\)

В этом выражении:

• \(X \geq 25\) — это условие, которое истинно, если \(X\) — двузначное число от 25 до 99 (включительно).
• \(\neg (X > 50)\) — это условие истинно, если \(X \leq 50\).

Таким образом, компонент \(A\) будет истинным для чисел \(X\) из диапазона от 25 до 50 (включительно).

Компонент B: \(B = (X \text{ кратно } 3)\)

Это условие будет истинно для чисел, кратных 3.

Шаг 3: Найти условия для ложности

Теперь преобразуем:

• \(A\) ложно, если \(X < 25\) или \(X > 50\).
• \(B\) ложно, если \(X\) не кратно 3.

Следовательно, \(A \lor B\) ложно, если:

1. \(X < 25\) или \(X > 50\) (ложность \(A\))
2. \(X\) не кратно 3 (ложность \(B\))

Таким образом, \(\neg A \land \neg B\) будет истинным для \(X < 25\) или \(X > 50\), и одновременно (\(X\) не кратно 3).

Шаг 4: Определить диапазон \(X\)

1. Двузначные натуральные числа \(X\) имеют диапазон от 10 до 99.
2. Мы ищем числа:
   • меньше 25: \(10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24\) (всего 15 чисел)
   • больше 50: \(51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99\) (всего 49 чисел)

Шаг 5: Проверка кратности 3

Теперь посмотрим на эти две группы чисел и исключим из них числа, кратные 3.

Для чисел \(< 25\):

Числа кратные 3: \(12, 15, 18, 21, 24\) (всего 5 чисел).

Оставшиеся числа: \(10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23\) (всего 10 чисел).

Для чисел \(> 50\):

Числа кратные 3: \(51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96\) (всего 16 чисел).

Оставшиеся числа: \(52, 53, 55, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 99\) (всего 33 числа).

Шаг 6: Подсчитать результат

Теперь складываем количество оставшихся чисел:

• Из чисел меньше 25: 10 чисел.
• Из чисел больше 50: 33 числа.

Итак, всего: \[ 10 + 33 = 43 \]

Ответ

Количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых ложно высказывание, равно 43.