Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3)

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно найти количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых ложно следующее высказывание: \[ (X \geq 25) \land \neg (X > 50) \lor (X \text{ кратно } 3) \] ### Шаг 1: Понять структуру логического выражения Выражение состоит из двух частей, соединенных знаком "или" (\(\lor\)): 1. \((X \geq 25) \land \neg (X > 50)\) 2. \((X \text{ кратно } 3)\) Ложность всего выражения \((A \lor B)\) произойдет, если обе части \(A\) и \(B\) ложны: \[ \neg A \land \neg B \] ### Шаг 2: Найти компоненты **Компонент A: \(A = (X \geq 25) \land \neg (X > 50)\)** В этом выражении: - \(X \geq 25\) — это условие, которое истинно, если \(X\) — двузначное число от 25 до 99 (включительно). - \(\neg (X > 50)\) — это условие истинно, если \(X \leq 50\). Таким образом, компонент \(A\) будет истинным для чисел \(X\) из диапазона от 25 до 50 (включительно). **Компонент B: \(B = (X \text{ кратно } 3)\)** Это условие будет истинно для чисел, кратных 3. ### Шаг 3: Найти условия для ложности Теперь преобразуем: - \(A\) ложно, если \(X < 25\) или \(X > 50\). - \(B\) ложно, если \(X\) не кратно 3. Следовательно, \(A \lor B\) ложно, если: 1. \(X < 25\) или \(X > 50\) (ложность \(A\)) 2. \(X\) не кратно 3 (ложность \(B\)) Таким образом, $\neg A \land \neg B$ будет истинным для \(X < 25\) или \(X > 50\), и одновременно (\(X\) не кратно 3). ### Шаг 4: Определить диапазон \(X\) 1. Двузначные натуральные числа \(X\) имеют диапазон от 10 до 99. 2. Мы ищем числа: - меньше 25: \(10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24\) (всего 15 чисел) - больше 50: \(51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99\) (всего 49 чисел) ### Шаг 5: Проверка кратности 3 Теперь посмотрим на эти две группы чисел и исключим из них числа, кратные 3. #### Для чисел \(< 25\): Числа кратные 3: \(12, 15, 18, 21, 24\) (всего 5 чисел). Оставшиеся числа: \(10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23\) (всего 10 чисел). #### Для чисел \(> 50\): Числа кратные 3: \(51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96\) (всего 16 чисел). Оставшиеся числа: \(52, 53, 55, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 95, 97, 98, 99\) (всего 33 числа). ### Шаг 6: Подсчитать результат Теперь складываем количество оставшихся чисел: - Из чисел меньше 25: 10 чисел. - Из чисел больше 50: 33 числа. Итак, всего: \[ 10 + 33 = 43 \] ### Ответ Количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых ложно высказывание, равно 43.